Oblivious Turing Machine Emulation Untergrenze

Gibt es einen Beweis dafür, dass die Emulation einer Turing-Maschine auf einer Turing-Maschine nicht in weniger als wobei die Anzahl der Schritte ist, die die Turing-Maschine verwendet ? Oder ist das nur eine Obergrenze? $\mathcal{O}\left(m\log m\right)$ $m$

In der Arbeit von Paul Vitányi über relativierte vergessene Turingmaschinen behauptet Vitányi

Sie [ Pippenger und Fischer, 1979 ] zeigten, dass dieses Ergebnis im Allgemeinen nicht verbessert werden kann, da es eine Sprache L gibt, die von einer 1-Band-Echtzeit-Turing-Maschine erkannt wird , und eine beliebige Turing-Maschine die erkennen muss Verwenden Sie mindestens eine Reihenfolge Schritte ". $M$ $M'$ $L$ $O(n \log n)$

Dies sollte als absolute Grenze angeben. Allerdings finde ich keinen Beweis dafür in $O(m \log m)$

Pippenger, Nicholas; Fischer, Michael J. , Beziehungen zwischen Komplexitätsmaßen , J. Assoc. Comput. Mach. 26, 361 & ndash; 381 (1979). ZBL0405.68041 .

Irgendwelche Ideen? Welche räumliche Komplexität hat diese Emulation? Der Umbau auf eine Universal-Turingmaschine verdoppelt meines Wissens nur die Bandlänge. Kann ich davon ausgehen , dass der Raum Komplexität mit der Raum Komplexität der ursprünglichen Turing - Maschine? $\mathcal{O}\left(l\right)$ $l$

cc.complexity-theory turing-machines

— Willem Van Onsem
quelle

Bitte stimmen Sie mit den Klammern überein und definieren Sie, was T ist. Ich denke, dass es noch offen ist, aber ich bin kein Experte.

— Tsuyoshi Ito

Was ist eine ahnungslose Turingmaschine?

— Suresh Venkat

Eine Oblivious Turing Machine ist eine Turing Machine, bei der die Bewegung der Köpfe nur von der Länge der Eingabe und nicht von der Eingabe selbst abhängt. Zum Beispiel lineare Suche (wenn sich der Kopf weiter bewegt, bis er das Ende der Eingabe erreicht hat)

— Willem Van Onsem

Antworten:

Wie oben erwähnt, ist im Allgemeinen nicht bekannt, ob es eine schnellere vergessene Simulation gibt.

Interessante Untergrenzen für dieses Problem sind jedoch unter eingeschränkteren Bedingungen bekannt. Was ist zum Beispiel, wenn Sie eine vergessene Simulation wünschen, die nicht nur die Zeit sondern auch die Raumnutzung berücksichtigt ? Beame und Machmouchi haben kürzlich einen interessanten Kompromiss zwischen Zeit und Raum für dieses Problem gefunden: Entweder muss der Raum um den Faktor oder die Zeit um den Faktor . $t$ $s$ $n^{1-o(1)}$ $\Omega(\log n \cdot \log \log n)$

Das Papier ist hier: http://eccc.hpi-web.de/report/2010/104/

— Ryan Williams
quelle

Nur ein ausführlicher Kommentar: Ich denke, es ist immer noch ein offenes Problem. Im Blog von Lipton und Regan finden Sie einige interessante Diskussionen zur Verbesserung des Ergebnisses des Fischer-Pippenger-Theorems .

Siehe zum Beispiel die Posts: Oblivious Turing Machines and a "Crock" oder Circuits Bounds für Turing Machine-Berechnungen (beide vom 2009).

Im zweiten Beitrag zeigen sie, dass eine bessere Schaltungsgrenze ( ) mit einer partiellen booleschen Funktion , die sich annähert die ursprüngliche Funktion auf Eingängen. $O(n \log {\log n})$ $g:2^n \to \{0,1,*\}$ $f$ $2^{n-o(n)}$

— Marzio De Biasi
quelle

Ich habe das Fischer-Pippenger-Theorem gelesen und es ist ein Beweis. Niemals jedoch im Beweis gibt es eine Komponente, die besagt, dass es hierfür keine schnellere Methode gibt. Ich habe mich gefragt, ob es einen Beweis gibt, der besagt, dass dies das garantierte Minimum ist. Wenn Sie sich den Beweis ansehen, emulieren sie das TM auf einer UTM und führen dann einen kleinen Hack durch, um es unberücksichtigt zu lassen. Man kann jedoch argumentieren, dass der erste Schritt nur notwendig ist, um zu wissen, wie sich die Maschine verhält.

— Willem Van Onsem

@ CommuSoft Niemand schlägt vor, dass der Beweis alles andere als ein oberer Beweis ist. Die Blogbeiträge legen nahe, dass die Verbesserung von Fischer-Pippenger ein offenes Problem darstellt.

— Sasho Nikolov

@ CommuSoft: Es ist ein offenes Problem ... vielleicht gibt es eine schnellere Methode oder jemand wird beweisen, dass es die bestmögliche ist.

— Marzio De Biasi

Nun, ich lese einen Artikel von Paul Vitányi mit dem Titel "Relativized Obliviousness", der zu behaupten scheint, die Zeit sei mindestens O (m log m). Ich bin mir jedoch noch nicht ganz sicher, ob es das Fischer-Pippenger-Theorem verwendet, um dies zu beweisen.

— Willem Van Onsem