Das 3-Clique-Partitionsproblem ist das Problem der Bestimmung, ob die Eckpunkte eines Graphen, beispielsweise , in 3 Cliquen aufgeteilt werden können. Dieses Problem ist NP-hart durch eine einfache Reduzierung des 3-Färbbarkeitsproblems. Es ist nicht schwer zu erkennen, dass die Antwort auf dieses Problem einfach ist, wenn diam ( G ) = 1 oder diam ( G ) > 5 ist . Das Problem bleibt NP-hart, wenn diam ( G ) = 2 durch eine einfache Reduktion von sich selbst (wenn ein Graph G gegeben ist , füge einen Scheitelpunkt hinzu und verbinde ihn mit allen anderen Scheitelpunkten).
Was ist die Komplexität dieses Problems für Graphen mit für 3 ≤ p ≤ 5 ?