NP-Härte eines Graphpartitionsproblems?

Dieses Problem interessiert mich: Gibt es bei einem ungerichteten Graphen eine Aufteilung von in Graphen und so dass und sind isomorph? $G(E, V)$ $G$ $G_1(E_1, V_1)$ $G_2(E_2, V_2)$ $G_1$ $G_2$

Hier ist in zwei disjunkte Mengen und . Die Mengen und sind nicht notwendigerweise disjunkt. und . $E$ $E_1$ $E_2$ $V_1$ $V_2$ $E1∪E2=E$ $V1∪V2=V$

Dieses Problem ist mindestens so schwer wie das Graph Isomorphism Problem. Ich denke, es ist schwieriger als der Graph-Isomorphismus, aber nicht NP-hart.

Ist dieses Partitionsproblem -hart? $NP$

EDIT 3-3-2012: Veröffentlicht am MathOverflow .

EDIT 3-5-2012: Es stellt sich heraus, dass der Verweis in Diego's Antwort eines der unveröffentlichten Ergebnisse ist. Nach einigem Graben fand ich einen Verweis darauf in der NP-Vollständigkeitssäule: Ein fortlaufender Leitfaden von David JOHNSON (Seite 8). Ich fand andere Artikel, in denen das Ergebnis der NP-Vollständigkeit von Graham und Robinson als unveröffentlicht zitiert wurde.

cc.complexity-theory graph-theory graph-isomorphism

— Mohammad Al-Turkistany
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Ich denke du meinst

und

, sonst ist es einfach lösbar in

und ich erwähnte dies, weil, wenn

und

disjunkt sind, Vereinigung im Allgemeinen nicht wahr sein kann ( für Kanten).

E_{1} \cup E_{2} = E

$E_1\cup E_2 = E$

V_{1} \cup V_{2} = V

$V_1\cup V_2 = V$

P

$P$

V_{1}

$V_1$

V_{2}

$V_2$

— Saeed

@ Saeed, GI, von dem nicht bekannt ist, dass es sich um P handelt, lässt sich auf dieses Problem reduzieren.

— Mohammad Al-Turkistany

Scheint im Zusammenhang mit dem symmetriebrechenden Erhaltungsspiel zu stehen (siehe Hararys Artikel: "Eine symmetrische Strategie in Graphenvermeidungsspielen", "Auf den Längen von symmetriebrechenden Erhaltungsspielen in Graphen") ... beide "zu weit" von meinem Level von Expertise :-(

— Marzio De Biasi

Ich denke, Sie können

annehmen .

V_{1} = V_{2} = V

$V_1=V_2=V$

— Diego de Estrada

Wenn

, existiert ein

seit

. Sie können

und

hinzufügen und sie im Isomorphismus abbilden, da sie in den Untergraphen isoliert sind.

v \in V_{1} - V_{2}

$v\in V_1-V_2$

w \in V_{2} - V_{1}

$w\in V_2-V_1$

| V_{1} | = | V_{2} |

$|V_1|=|V_2|$

v

$v$

V_{2}

$V_2$

w

$w$

V_{1}

$V_1$

— Diego de Estrada

Ich habe festgestellt, dass dieses Problem NP-schwer ist, sogar auf Bäume beschränkt. Die Referenz ist Graham und Robinson, "Isomorphe Faktorisierungen IX: sogar Bäume", aber ich konnte es nicht bekommen.

— Diego de Estrada
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