Dies ist eine etwas subjektive Frage. Ich bin daran interessiert, die Literatur zu Flow-Cut-Ergebnissen mit mehreren Unterkünften zu studieren, insbesondere zu den „positiven“ Ergebnissen, die zeigen, dass Flow eine gute Annäherung an den Cut darstellt (z. B. innerhalb eines Faktors, der in der Anzahl der Flows konstant oder polylogarithmisch ist). Beispiele sind:
1) Das Fließpolytop (auch Bedarfspolytop genannt) für den Multicommodity-Fluss in ungerichteten Graphen liegt innerhalb von O (log k) des Schnitts, wie in gezeigt
F. Leighton und S. Rao, "Ein ungefährer Max-Flow-Min-Cut-Satz für einheitliche Multicommodity-Flow-Probleme bei Anwendungen auf Approximationsalgorithmen", in Proc. des 28. jährlichen Symposiums über Grundlagen der Informatik (Los Alamitos, Kalifornien), 1988.
N. Linial, E. London und Y. Rabinovich, "Die Geometrie von Graphen und einige ihrer algorithmischen Anwendungen", Combinatorica, vol. 15, nein. 2, S. 215–245, 1995.
2) Das Bedarfspolytop des Multicommodity-Flusses in gerichteten Graphen mit symmetrischen Anforderungen liegt innerhalb von O (log ^ 2 k) des Schnitts, wie in gezeigt
P. Klein, S. Plotkin, S. Rao und E. Tardos, "Grenzen des Max-Flow-Min-Cut-Verhältnisses für gerichtete Multicommodity-Flows", J. Algorithms, No. 22, S. 241–269, 1997.
3) Die maximale Summenrate im Groupcast liegt innerhalb eines Faktors 2 des Multicut. (Ich kenne keine Referenz für dieses Ergebnis. Könnte mir jemand dabei helfen? Danke.)
Ich würde gerne mehr solche positiven Ergebnisse erfahren, die bestätigen, dass der Fluss nahe am Schnitt liegt, wenn eine bestimmte Struktur des Problems angenommen wird (z. B. Ungerichtbarkeit des Graphen oder symmetrische Anforderungen, wie oben). Es wäre großartig, wenn Sie mir eine einzeilige Zusammenfassung der Ergebnisse und eine Referenz des Papiers geben könnten. Vielen Dank.