Gibt es subexponentielle Zeitalgorithmen für NP-vollständige Probleme?

Gibt es NP-vollständige Probleme, bei denen sich Algorithmen mit subexponentieller Zeit bewährt haben?

Ich bitte um die allgemeinen Eingaben für den Fall, ich spreche hier nicht über nachvollziehbare Sonderfälle.

Mit subexponentiell meine ich eine Wachstumsordnung über Polynomen, aber weniger als exponentiell, zum Beispiel .$n^{\log n}$

Kommt darauf an, was Sie mit subexponentiell meinen. Nachfolgend erkläre ich einige Bedeutungen von "subexponentiell" und was jeweils passiert. Jede dieser Klassen ist in den Klassen darunter enthalten.

I. $2^{n^{o(1)}}$

$2^{n^{o(1)}}$$\mathsf{NP}$$2^{n^{o(1)}}$

$\mathsf{NP}$

$\bigcap_{0 < \epsilon} 2^{O(n^\epsilon)}$$2^{O(n^\epsilon)}$ $0 < \epsilon$

Die Situation ist ähnlich wie bei der vorherigen.

$\mathsf{NP}$

$\bigcup_{\epsilon < 1} 2^{O(n^\epsilon)}$$2^{O(n^\epsilon)}$ $\epsilon < 1$

$2^{O(n^\epsilon)}$$\epsilon<1$

$\mathsf{NP}$$2^{O(n)}$$n^k$

$\mathsf{NP}$$2^{O(n^\frac{1}{k})}$

$2^{o(n)}$

Dies enthält die vorherige Klasse, die Antwort ist ähnlich.

$\bigcap_{0 < \epsilon}2^{\epsilon n}$$2^{\epsilon n}$ $\epsilon>0$

Dies enthält die vorherige Klasse, die Antwort ist ähnlich.

$\bigcup_{\epsilon < 1}2^{\epsilon n}$$2^{\epsilon n}$ $\epsilon<1$

Dies enthält die vorherige Klasse, die Antwort ist ähnlich.

Was bedeutet subexponentiell?

"Über Polynom" ist keine Obergrenze, sondern eine Untergrenze und wird als Superpolynom bezeichnet .

$n^{\lg n}$

$2^{\Theta(n)}$$2^{n^{\Theta(1)}}$

$\Theta$$o$$\epsilon$$\Theta$$\epsilon$$\epsilon>0$$\Theta$$\epsilon$$\epsilon<1$

Welches man subexponentiell nennen soll, ist fraglich. Normalerweise verwenden die Menschen die, die sie für ihre Arbeit benötigen, und bezeichnen sie als subexponentiell.

$\mathsf{Exp}$$2^{n^{O(1)}}$

$\mathsf{SubExp}$

III wird für algorithmische Obergrenzen verwendet, wie sie in Pals Antwort erwähnt wurden.

IV ist auch üblich.

Mit V wird die ETH-Vermutung angegeben.

$\mathsf{L}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{PSpace}$$\mathsf{Exp}$

Sommerlich

$\mathsf{NP}$

$2^{O(\sqrt{n} \log n)}n^{O(1)}$$2^{O(\sqrt{n})}n^{O(1)}$

• Rückkopplungsbogen für Turniere [Noga Alon, Daniel Lokshtanov, Saket Saurabh, ALP 2009]
• Minimum Fill-In und Chain Completion [Fomin und Villanger SODA 2012]
• Spaltkantenlöschung [Ghosh et al SWAT 2012]
• $t$
• Viele Zweidimensionalitätsprobleme, verschiedene Graphprobleme bei Graphen begrenzter Gattungen und insbesondere bei ebenen Graphen (siehe Demaine, Fomin, Hajiaghayi, Thilikos: Subexponentielle parametrisierte Algorithmen bei Graphen begrenzter Gattungen und Graphen ohne h-Moll )
• Subexponentiell-zeitparametrisierter Algorithmus für Steiner-Baum auf planaren Graphen [Pilipczuk et al. STACS 2013]
• Trivial perfekte Vervollständigung, Schwellenvervollständigung und Pseudosplitvervollständigung [D. et al. STACS 2014]
• Intervallabschluss [Bliznets et al]
• Richtiger Intervallabschluss [Bliznets et al]