Verwenden Programmiersprachen allgemeine rekursive Funktionen als Grundlage?

Dies ist eine naive und daher möglicherweise falsch formulierte Frage, also entschuldigen Sie sich im Voraus!

Meiner Ansicht nach kann eine Turing-Maschine als Berechnungsgrundlage für prozedurale / imperative Programmiersprachen angesehen werden. Ebenso ist der Lambda-Kalkül die Grundlage für funktionale Programmiersprachen.

Ich habe kürzlich erfahren, dass die Church-Turing-These auch die wechselseitige Gleichwertigkeit mit einem dritten Rechenmodell zeigt: den allgemeinen rekursiven Funktionen . Gibt es Programmiersprachen, die dies als Berechnungsmodell verwenden? Wenn nicht, gibt es einen technischen Grund dafür; dh neben "noch keiner ausprobiert"?

Direkte Antwort auf die Frage: Ja, es gibt es esoterische und höchst unpraktische PLs, die auf rekursiven Funktionen basieren (think Whitespace), aber aus triftigen Gründen basiert keine praktische Programmiersprache auf rekursiven Funktionen.$\mu$$\mu$

Allgemeine rekursive (dh mgr; -rekursive) Funktionen sind signifikant weniger aussagekräftig als Lambda-Kalküle. Somit bilden sie eine schlechte Grundlage für Programmiersprachen. Sie haben auch nicht Recht, dass das TM die Grundlage für zwingende PLs ist: In Wirklichkeit sind gute zwingende Programmiersprachen viel näher an -calculus als an Turing-Maschinen.$\mu$$\lambda$

In Bezug auf die Rechenfähigkeit sind -rekursive Funktionen, Turing-Maschine und der untypisierte Kalkül alle gleichwertig. Der untypisierte LC hat jedoch gute Eigenschaften, die keiner der beiden anderen besitzt. Es ist sehr einfach (nur 3 syntaktische Formen und 2 Rechenregeln), sehr kompositorisch und kann Programmierkonstrukte relativ leicht ausdrücken. Ausgestattet mit einem einfachen Typsystem (z. B. System erweitert mit ) kann der -calculus äußerst aussagekräftig sein, da er viele komplexe Programmierkonstrukte einfach, korrekt und kompositorisch ausdrücken kann. Sie können auch das& lgr; F ω f i x & lgr; $\mu$$\lambda$$F\omega$$\mathsf{fix}$$\lambda$$\lambda$-Kalkül leicht Konstrukte einzuschließen, die keine Lambdas sind. Keines der anderen oben genannten Rechenmodelle bietet Ihnen diese schönen Eigenschaften.

Die Turing-Maschine ist weder kompositorisch noch universell (Sie müssen für jedes Problem ein TM haben). Es gibt keine Konzepte für "Funktionen", "Variablen" oder "Komposition". Es ist auch nicht genau richtig, dass TMs die Grundlage für zwingende PLs sind - FWIW, zwingende PLs sind Lambda-Kalkülen mit Steueroperatoren viel näher als Turing-Maschinen. Eine ausführliche Erklärung finden Sie in Peter J. Landins "Eine Entsprechung zwischen ALGOL 60 und der Lambda-Notation der Kirche" . Wenn Sie in Brainf ** k programmiert haben (was tatsächlich eine ziemlich einfache Turing-Maschine implementiert), werden Sie wissen, dass Turing-Maschinen keine gute Idee für die Programmierung sind.

μ μ $\mu$ -rekursive Funktionen ähneln in dieser Hinsicht TMs. Sie sind kompositorisch, aber nicht annähernd so kompositorisch wie die LC. Sie können auch keine nützlichen Programmierkonstrukte in -rekursive Funktionen kodieren . Darüber hinaus berechnen die rekursiven Funktionen nur über , und um über alles andere zu berechnen, müssen Sie Ihre Daten mit einer Art Gödel-Nummerierung in natürliche Zahlen codieren, was schmerzhaft ist.$\mu$$\mu$$\mathbb{N}$

Es ist also kein Zufall, dass die meisten Programmiersprachen irgendwie auf dem Kalkül basieren! Der Kalkül hat gute Eigenschaften: Ausdruckskraft, Komposition und Erweiterbarkeit, die anderen Systemen fehlen. Allerdings sind Turing - Maschinen gut für die Rechenkomplexität zu studieren und rekursive Funktionen sind gut für den logischen Begriff der Berechenbarkeit zu studieren. Sie haben beide hervorragende Eigenschaften, die dem -calculus fehlen, aber auf dem Gebiet der Programmierung gewinnt -calculus eindeutig.λ μ λ $\lambda$$\lambda$$\mu$$\lambda$$\lambda$

Tatsächlich gibt es viele, viele weitere Turing-Komplettsysteme, denen jedoch jegliche herausragende Eigenschaft fehlt. Conways Spiel des Lebens, LaTeX-Makros und sogar (einige behaupten) DNA sind vollständig, aber niemand programmiert (dh programmiert ernsthaft) mit Conway oder studiert die Komplexität der Berechnungen mit LaTeX-Makros. Ihnen fehlen einfach gute Eigenschaften. Turing komplett per se ist fast bedeutungslos , wenn es um Programmierung geht.

Außerdem sind viele nicht-Turing-fähige vollständige Rechensysteme sehr nützlich, wenn es um die Programmierung geht. Reguläre Ausdrücke und yacc sind nicht vollständig, aber sie sind äußerst leistungsfähig bei der Lösung einer bestimmten Klasse von Problemen. Coq ist auch nicht vollständig in Turing, aber es ist unglaublich leistungsfähig (es wird tatsächlich als viel ausdrucksvoller angesehen als sein Cousin in Turing, OCaml). Wenn es um die Programmierung geht, ist die Vollständigkeit von Turing nicht der Schlüssel, da viele (fast) nutzlose Systeme uninteressanterweise Turing complete sind. Sie werden nicht behaupten, dass Brainf ** k oder Whitespace mächtigere Programmiersprachen sind als Coq, oder? Eine ausdrucksstarke Grundlage ist der Schlüssel zu leistungsfähigen Programmiersprachen. Deshalb basieren moderne Programmiersprachen fast immer auf dem$\lambda$-Infinitesimalrechnung.

Das Eingeben µ-recursive function programming languagevon Google hat mich zu diesem GitHub-Repo geführt . Die Antwort auf Ihre Frage lautet:

Ja, und es heißt Myopie

Es ist übrigens in Haskell geschrieben.