Sprachen, die das Pumplemma erfüllen, aber nicht regelmäßig sind?

Wenn eine reguläre Sprache , ist es leicht zu beweisen, dass es eine Konstante gibt, die , mit gibt es Zeichenketten , und so dass und und für alle ist $L$ $N$ $\sigma \in L$ $\lvert \sigma \rvert \ge N$ $\alpha$ $\beta$ $\gamma$ $\lvert \alpha \beta \rvert \le N$ $\lvert \beta \rvert \ne \epsilon$ $k$ $\alpha \beta^k \gamma \in L$ . Es ist allgemein bekannt, dass das Gegenteil nicht der Fall ist, aber ich habe kein klares Beispiel dafür gesehen. Irgendwelche Vorschläge? Es ist klar, dass der Beweis, dass die beleidigende Sprache nicht regelmäßig ist, stärkere Methoden anwenden muss als das typische "befriedigt das pumpfähige Lemma nicht". Ich würde mich für einfache Beispiele interessieren, um sie in einführenden formalen Sprachkursen zu präsentieren.

formal-languages proof-techniques

— vonbrand
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Es gibt eine Subtilität, die nur für RLs mit unendlichen Wörtern gilt. Wikipedia hat ein Beispiel .

— VZN

In meiner Definition ist ein Wort (String) endlich .

— Vonbrand

Die Sprache scheint einfach zu sein. Der zweite Teil ist regulär (und kann gepumpt werden). Der erste Teil ist unregelmäßig, kann aber "in" den zweiten Teil gepumpt werden, indem Sie " to pump " wählen . $\{ \$ a^nb^n \mid n \ge 1 \} \cup \{ \$^kw \mid k\neq 1, w\in \{a,b\}^* \}$ $\$$

(hinzugefügt) Natürlich kann dies für jedes auf verallgemeinert werden . Manchmal hat die Formulierung den Stil "wenn ... dann ...": Wenn mit einem einzelnen beginnt, hat sie die Form. Das finde ich persönlich weniger intuitiv. $\$L \cup \{ \$^k \mid k\neq 1 \} \cdot \{a,b\}^*$ $L\subseteq \{a,b\}^*$ $w$ $\$$

$\$\{a,b\}^*$

— Hendrik Jan
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Vielen Dank! Das passt auf jeden Fall. Ich bin immer noch an weiteren Beispielen interessiert.

— Vonbrand

$ a^{*} b^{*}

$\$ a^* b^*$

$

$\$$