Kann eine berechenbare Funktion zu einer nicht berechenbaren Zahl konvergieren?

Existiert eine berechenbare Funktion so dass: $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{Q}$

Für alle $t\in\mathbb{N}: 0\le f(t) < X$
$\lim\limits_{t\rightarrow\infty} f(t) = X$

Wobei eine nicht berechenbare reelle Zahl ist. $X$

Der einzige Hinweis auf diese Frage, den ich gefunden habe, war die Antwort auf diese Frage : /math//a/1052579/168764 , wo die Funktion zu gelten scheint, aber ich habe keine Ahnung, wie ich das beweisen soll Das Limit dieser Funktion ist eine nicht berechenbare reelle Zahl.

computability

— cjnash
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Ich glaube, diese Antwort, die ich vor drei Jahren geschrieben habe, beantwortet Ihre Frage: math.stackexchange.com/a/1267124/161559

— kasperd

Die Zahlen, die als solche wie Limit sind, werden als Left-Ce-Reals bezeichnet, falls Sie mehr über ihre Eigenschaften herausfinden möchten.

X

$X$

— Arno

Vielleicht auch math.stackexchange.com/a/462835/128985, die eine solche Funktion gibt, denke ich (es sei denn, ich habe die Logik falsch herum)

— Philip Oakley

Betrachten Sie die reelle des (fast) Halteproblems, dh wobei wenn die i-te Turing-Maschine (in Bezug auf die lexikografische Reihenfolge) an der leeren Eingabe anhält, und ansonsten. Lassen Sie uns diese Zahl durch bezeichnen . $0.r_1r_2...$ $r_i=1$ $r_i=0$ $R$

Betrachten Sie nun die Maschine die bei Eingabe alle Turingmaschinen der Länge bei der leeren Eingabe für Schritte simuliert und zurückgibt Dabei ist wenn die -te Turing-Maschine in weniger als Schritten an der Leereingabe anhält , und wenn dies nicht der . Für alle gilt eindeutig , und es ist nicht schwer zu zeigen, dass gegen konvergiert . Der entscheidende Punkt ist, dass die Konvergenzrate nicht berechenbar ist, was bedeutet, dass $M$ $n$ $< n$ $n$ $0.\hat{r_1}...\hat{r_{2^n-1}}$ $\hat{r_i}=1$ $i$ $n$ $\hat{r_i}=0$ $n$ $M(n)< R$ $\{M(n)\}_{n\in\mathbb{N}}$ $R$ $\epsilon$ können Sie den Index nicht so berechnen, dass die Reihe darüber hinaus -close to . $\epsilon$ $R$

— Ariel
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Das von Ihnen erwähnte ist eine reelle Zahl oder eine berechenbare reelle Zahl? (Macht es einen Unterschied?)

ϵ

$\epsilon$

— Pedro A

Es gibt hier keine Probleme mit der Berechenbarkeit, aber da es sich um eine Eingabe in eine Turing-Maschine handelt, muss diese eine endliche Repräsentation haben, sodass wir uns als eine kleine rationale Zahl vorstellen können.

ϵ

$\epsilon$

— Ariel