Gibt es Problemfälle, von denen wir wissen, dass sie unlösbar sind?

Wie es im Titel heißt:

Gibt es Probleminstanzen , die wir kennen unlösbare sein?

Oder äquivalent

Gibt es irgendwelche Versprechungsprobleme mit einer endlichen Anzahl möglicher Eingaben, die nicht zu entscheiden sind?

Bitte beachten Sie: Mir ist klar, dass viele Rechenprobleme bekanntermaßen unlösbar sind, aber nach meinem besten Wissen (möglicherweise begrenzt) müssen alle unendlich viele Eingaben vornehmen. Daher bedeutet ihre Existenz nicht, dass es nicht unendlich viele Algorithmen geben kann, die jeweils eine Teilmenge dieser Probleme lösen.

Bemerkung: Ich möchte nur genau definierte Probleme berücksichtigen, dh jeder Eingang hat einen korrekten Ausgang.

Gibt es eine Komplexitätshierarchie für Versprechungsprobleme mit nur einer begrenzten Anzahl möglicher Eingaben?

Jedes Problem mit einer endlichen Anzahl von Eingaben ist berechenbar.

Beweis: Angenommen, die Eingänge sind $i_1,\ldots,i_n$ und dass die gewünschten Ausgänge sind $o_1,\ldots,o_n$. Dann löst das folgende Programm das Problem:

• Wenn die Eingabe ist $i_1$, Ausgabe $o_1$.
• Wenn die Eingabe ist $i_2$, Ausgabe $o_2$.
• ...
• Wenn die Eingabe ist $i_{n-1}$, Ausgabe $o_{n-1}$.
• Ausgabe $o_n$.