Ist die Gleichheit zweier EDA ein entscheidendes Problem?

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Ist das Problem, bei zwei DFAs herauszufinden, ob sie dieselbe Sprache erzeugen, ein entscheidbares Problem?

Ich weiß bereits, dass die Gleichheit von zwei CFL nicht entscheidbar ist

aber was ist mit der Gleichheit von zwei DFAs? Wenn man bedenkt, dass die meisten Probleme mit DFAs entscheidbar sind, ist dies auch entscheidbar?

— Richard Jones
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Ja, es ist in linearer Zeit entscheidbar drona.csa.iisc.ernet.in/~deepakd/atc-common/…

— abc

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Willkommen in der Informatik! Was hast du versucht? Wo bist du festgefahren? Wir möchten Ihnen nicht nur die Lösung geben. Wir möchten, dass Sie Verständnis gewinnen. Da wir jedoch nicht wissen, was Ihr zugrunde liegendes Problem ist, können wir nicht anfangen, zu helfen. Sehen Sie hier für Tipps auf Fragen zu Übungsaufgaben zu stellen. Wenn Sie sich nicht sicher sind, wie Sie Ihre Frage verbessern können, fragen Sie im Computer Science Chat nach .

— Raphael

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Um zu entscheiden , ob die erzeugten Sprachen von zwei DFAs durch denselben, ein DFA - Konstrukt für die symmetrische Differenz und prüfen Sie, ob $A_1,A_2$ $A_\Delta$ $L(A_1) \Delta L(A_2) := (L(A_1) \setminus L(A_2)) \cup (L(A_2) \setminus L(A_1))$ . $L(A_\Delta) = \emptyset$

Hier sind einige weitere Details. Sie können konstruieren mit dem Produktaufbau : eine Produktautomat konstruieren, und die Verwendung als die Menge der Zustände anzunehmen. $A_\Delta$ $(F_1 \times \overline{F_2}) \cup (\overline{F_1} \times F_2)$

Um zu überprüfen, ob leer ist oder nicht, reicht es aus, zu überprüfen, ob ein akzeptierender Zustand vom Anfangszustand aus erreichbar ist, und dies kann unter Verwendung von BFS / DFS erfolgen. $L(A_\Delta)$

— Yuval Filmus
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Bei zwei DFA und sind die Gleichheit von und und die Überprüfung, ob und dieselbe Sprache erzeugen, dasselbe. $D_1$ $D_2$ $D_1$ $D_2$ $D_1$ $D_2$

$D_1$ $D_2$

— fade2black
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Ich glaube, Sie verbinden die "Äquivalenz" der EDAs und ihre Gleichheit.

— Einpoklum

@einpoklum ja, ich benutze den Begriff "Gleichheit" als Synonym für "Äquivalenz", weil das OP den Begriff "Gleichheit" verwendet.

— fade2black

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Die beiden sind jedoch nicht gleich. Auch nach der Minimierung sind die Automaten nicht gleich . Wir wissen jedoch, dass sie isomorph sind, was sicherlich entscheidbar ist (wenn auch potenziell schwieriger als Gleichheit).

— Raphael