Einfache (nicht mathematische) Definition der Polynomzeit?

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Computational Complexity Theory ist komplex. Mein Verständnis der Polynomzeit bezieht sich auf andere Zeitkomplexitätsklassen wie die nicht deterministische Polynomzeit. Dies ist in Ordnung für Ingenieure und Mathematiker, aber ich suche nach einer einfachen Definition des Begriffs, die für Laien geeignet ist.

Wäre es falsch, die Polynomzeit als "in (Rechen-) Operationen gemessene Zeit " umzuwandeln?

Natürlich würde es nachfolgende Qualifikationen für verschiedene Zeitkomplexitätsklassen geben, und die Zeitkomplexität könnte ein Verhältnis sein, das auf der Problemgröße basiert, aber auch dies ist etwas komplexer als das, wonach ich hier suche.

complexity-theory terminology time-complexity

— DukeZhou
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Konstante Zeit: es einmal zu tun ist einfach, es millionenfach zu tun ist einfach, Polynomzeit: es einmal zu tun ist einfach, es millionenfach zu tun ist schwer, exponentielle Zeit: es einmal zu tun ist einfach, es millionenfach zu tun, ist fast unmöglich.

— Slebetman

Versuchen Sie tatsächlich, einem Laien die Polynomzeit zu erklären, oder nur den praktischen Unterschied zwischen einem Polynomzeitalgorithmus und einem Exponentialzeitalgorithmus? Vielleicht müssen sie nicht wissen, was "Polynomzeit" eigentlich bedeutet?

— Roman Starkov

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@RomanStarkov Möglicherweise hätte ich die Frage "Nicht-mathematische Definition der Zeitkomplexität" stellen sollen, anstatt speziell die Polynomzeit zu erwähnen (was einige Verwirrung über die Art meiner Untersuchung verursacht zu haben scheint;). Es ist wirklich eine Anstrengung, eine sehr zu liefern einfache Definition der zugrunde liegenden Bedingung und Qualität der Zeitkomplexität auf sehr hoher Ebene, bei der es sich anscheinend um Rechenoperationen handelt. Ein Referent könnte die thermodynamische Zeit sein, die, wie ich gesehen habe, von öffentlichen Wissenschaftlern in naturwissenschaftlichen Programmen mit sehr einfachen Begriffen erklärt wurde.

— DukeZhou

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"Polynomzeit" ist eine Aussage über die Laufzeit eines Algorithmus. Theoretisch ist die Laufzeit eines Algorithmus eine Zählung der Anzahl der Grundoperationen, die er ausführt. Dies wird voraussichtlich proportional zu der Zeit sein, die der Algorithmus benötigt, um auf einem Computer ausgeführt zu werden. Polynomzeit bedeutet, dass die Laufzeit höchstens ein (nicht spezifiziertes) Polynom in der Größe der Eingabe ist; zB proportional zum Quadrat der Eingabegröße oder des Würfels oder so ähnlich. Polynomzeitalgorithmen sind häufig effizient genug, um in der Praxis implementiert zu werden.

Siehe https://en.wikipedia.org/wiki/Time_complexity#Polynomial_time und https://en.wikipedia.org/wiki/Cobham%27s_thesis .

— DW
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Danke DW. Ich habe mich in der Frage nicht gut ausgedrückt, aber das ist die Antwort, nach der ich gesucht habe! (dh diese Antwort ist für die breite Öffentlichkeit geeignet und erfordert keine Mathematik.)

— DukeZhou

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Polynomzeitalgorithmen sind Algorithmen, deren Laufzeit sich um einen konstanten Faktor erhöht, wenn die Größe der Eingabe verdoppelt wird.

Exponentielle Zeitalgorithmen sind Algorithmen, deren Laufzeit sich um einen konstanten Faktor erhöht, wenn sich die Eingabegröße um 1 erhöht.

Für Laien können Sie möglicherweise NP-vollständige Probleme mit Problemen identifizieren, die nur in exponentieller Zeit lösbar sind, obwohl dies, wie wir wissen, in vielerlei Hinsicht falsch ist.

— Yuval Filmus
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Wie ist "nur in exponentieller Zeit lösbar" einfacher als das korrektere "nicht in Polynomzeit lösbar"?

— Raphael

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Da der eigentliche Glaube ist, dass diese Probleme nur in exponentieller Zeit lösbar sind.

— Yuval Filmus

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Für NP sagen Sie einfach: "Es gibt eine Möglichkeit, Lösungen in Polynomzeit zu überprüfen und zu überprüfen, ob sie richtig sind." Für NP-vollständig sagen wir: "Diese Probleme sind interessant, weil Sie tatsächlich einen kleinen Computer innerhalb des Problems bauen können, um jedes andere Problem zu überprüfen, so dass jedes andere NP-Problem ein Sonderfall des NP-vollständigen ist" oder so. P = NP sagt: "Wenn wir genug über ein Problem wissen, um korrekte Lösungen zu erkennen, heißt das, dass wir im Prinzip genug wissen, um sie zu erstellen? Die meisten Experten denken nein ..."

— CR Drost

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@ rus9384 Bitte lesen Sie die Antwort, auf die Sie antworten, erneut, da Ihnen ein Kontext fehlt. Ein -Algorithmus hat als Konstante.

O (n^{8})

$O(n^8)$

2^{8}

$2^8$

— CR Drost

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Würden Sie nicht sagen, dass der Anstieg durch einen konstanten Faktor begrenzt ist?

— PyRulez

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Wäre es falsch, die Polynomzeit als "in (Rechen-) Operationen gemessene Zeit" umzuwandeln?

Ja. Völlig falsch.

"Zeit" bedeutet zwar "in (Rechen-) Operationen gemessene Zeit", aber Sie haben "Polynom" überhaupt nicht übersetzt. Es ist, als würde man "zwölf Tage" als "Zeit, gemessen in der Anzahl der Umdrehungen der Erde um ihre Achse" übersetzen. Genau das bedeutet "Tag", aber was ist mit "zwölf" passiert?

Polynome sind von Natur aus mathematische Objekte, und ich bezweifle, dass es eine Möglichkeit gibt, sie ohne Verwendung von Mathematik zu erklären. Sie können erklären, dass Polynomalgorithmen normalerweise als einigermaßen effizient angesehen werden, aber das ist eine Konsequenz dessen, was eine Polynombeziehung ist, keine Erklärung dafür.

— David Richerby
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Es gibt wirklich nicht viel, was Sie tun können, um einfache Definitionen dieser Problembereiche bereitzustellen. Denken Sie daran, dass Problemräume wie P und NP durch asymptotisches Verhalten definiert werden, wenn eine bestimmte Zahl nins Unendliche geht. Es gibt keine Laiensituationen, in denen es nützlich ist, ins Unendliche zu gehen, und die Präzision, die erforderlich ist, um es so zu definieren, ist brutal.

Als solches finde ich es am einfachsten, P und NP als "schnell" und "langsam" zu beschreiben und dann das praktische Beispiel der Kryptographie zu verwenden, weil es für Menschen interessant ist. Ich beginne mit NP (weil es schnelle und langsame P-Algorithmen gibt, möchte ich ihr Konzept von "langsam" mit dem der exponentiellen Zeit verankern, bevor ich P einbringe). Jeder hat sich irgendwo mit einer Art geometrischem Wachstum befasst, auch wenn es nur Zinseszins ist, also gibt es etwas, von dem man ausgehen kann.

Sobald ich denke, dass sie eine Vorstellung von der exponentiellen Zeit haben, stelle ich den Kryptographie-Link vor. Eines der Ziele der Kryptographie ist, dass das Hinzufügen von 1 Bit zu einem Schlüssel die Zeit verdoppelt, die jemand benötigt, um ihn zu brechen. Der wesentliche Teil besteht darin, die Idee zu verbinden, dass das Hinzufügen von Arbeit zum Sender / Empfänger den Arbeitsaufwand des Angreifers vervielfacht.

Damit kann ich dann Moores Gesetz ansprechen, das sehr grob besagt, dass sich die Rechenleistung alle 18 Monate verdoppelt. Das bedeutet, dass mein Angreifer doppelt so viel Arbeit leisten kann, wenn er darauf warten kann, dass die Hardware aufholt. Wenn sich seine Angriffsfähigkeit verdoppelt, muss ich etwas hinzufügen. Dann verdoppelt er sich wieder und ich füge ein bisschen hinzu. Dann kann ich zeigen, wie asymmetrisch ist dieses Spiel - jedes Mal , wenn sie eine tun massive Menge an zusätzlicher Arbeit, sie hat gerade eine wenig zusätzliche Arbeit zu tun habe , Dinge zu halten , auch.

Jetzt kann ich Polynomzeit als Algorithmen lehren, die schneller als die Exponentialzeit laufen. Dies ist eine kleine Vereinfachung, aber für einen Laien denke ich, dass es in Ordnung ist. Wenn mein Krypto-Algorithmus eine Polynomzeit wäre und die Rechengeschwindigkeit meines Angreifers besser würde, müsste ich immer schneller Bits hinzufügen und das System blockieren. Jeder weiß, was es bedeutet, wenn ein Computer langsam läuft!

— Cort Ammon
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