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Es gibt eine äquivalente Definition für die Klasse $\mathsf{NL}$mit Verifizierer. Diese Prüfer sind deterministische Turing-Maschinen, die das Zeugenband nur einmal auf eine Weise von links nach rechts lesen können.

Eine Funktion gegeben $f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ das sagen wir $\mathsf{NL}[f(n)]$ ist die Klasse, die durch die obige Definition erhalten wurde, aber der Prüfer kann den Zeugen lesen $f(n)$ Zeiten für eine Eingabe der Größe $n$ (dh wenn der Prüfer den Zeugen gelesen hat, geht er direkt zum Anfang).

Das können wir natürlich sehen $\mathsf{NL}=\mathsf{NL}[1]$.

Die Frage ist, ob $\mathsf{NL}=\mathsf{NL}[2]$.

Klarstellung : Beweisen oder widerlegen Sie das$\mathsf{NL}=\mathsf{NL}[2]$.

Es ist klar, dass $\mathsf{NL}\subseteq \mathsf{NL}[2]$. Für den zweiten Teil habe ich versucht, einen Prüfer zu konstruieren, der den Zeugen nur einmal lesen kann$L\in \mathsf{NL}[2]$. Ich sagte, dass der Prüfer einen Zeugen des Formulars erwartet$w\sharp w$ und läuft die $\mathsf{NL}[2]$ Prüfer für $L$ mit $w$ und dann, wenn es fertig ist und es mit der zweiten Kopie von noch einmal lesen möchte $w$. Aber das Hauptproblem bei meiner Herangehensweise ist, dass mich vielleicht jemand ausgetrickst und ungleiche Unterzeugen gestellt hat, mit denen ich nichts herausfinden kann$\log(n)$ Raum also funktioniert es nicht.

Das können Sie zeigen $\mathsf{NL}[2] \subseteq \mathsf{NL}$wie folgt. Wir bekommen eine$\mathsf{NL}[2]$ Maschine $M$und wir wollen es mit einem simulieren $\mathsf{NL}$ Maschine $M'$. Das erste das$M$ tut ist, den Zustand zu erraten $\sigma$ von $M'$nachdem es das Zeugenband zum ersten Mal gelesen hat. Es simuliert dann zwei Kopien von$M$, einer ab $M$Anfangszustand und der andere ab $\sigma$. Nach Durchlaufen des Zeugenbandes wird überprüft, ob die erste Kopie erreicht wurde$\sigma$und dass die zweite Kopie einen akzeptierenden Zustand erreicht hat.

Auf diese Weise können Sie das zeigen $\mathsf{NL}[O(1)] = \mathsf{NL}$.