Natürliche Kandidaten für die Hierarchie innerhalb des NPI

Nehmen wir an , dass . ist die Klasse von Problemen in die weder in noch in -hard sind. Eine Liste der Probleme, von denen vermutet wird, dass sie hier . $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$

Das Ladner-Theorem besagt, dass es, wenn ist, eine unendliche Hierarchie von -Problemen gibt, dh, es gibt -Probleme, die schwerer sind als andere -Probleme. $\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NPI}$

Ich bin auf der Suche nach Kandidaten für solche Probleme, dh ich interessiere mich für Problempaare
- , - und werden als vermutet. , - reduziert sich bekanntermaßen auf , - gibt es aber Keine Reduktionen von nach . $A,B \in \mathsf{NP}$
$A$ $B$ $\mathsf{NPI}$
$A$ $B$
$B$ $A$

Noch besser, wenn es Argumente dafür gibt, z. B. gibt es Ergebnisse, die der Annahme einiger Vermutungen in der Komplexitätstheorie oder Kryptographie nicht auf reduziert . $B$ $A$

Gibt es natürliche Beispiele für solche Probleme?

Beispiel: Es wird vermutet, dass das Graph-Isomorphismus-Problem und das Integer-Faktorisierungs-Problem in und es gibt Argumente, die diese Vermutungen stützen. Gibt es Entscheidungsprobleme, die schwerer sind als diese beiden, von denen jedoch nicht bekannt ist, dass sie -hart sind? $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$

complexity-theory np-hard

— Mohammad Al-Turkistany
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Sie suchen also nach Problemen

so dass

mit

und

P \in N P

$P \in \mathrm{NP}$

P_{1} \leq_{p} P \leq_{p} P_{2}

$P_1 \leq_p P \leq_p P_2$

P_{1} \in N P I

$P_1 \in \mathrm{NPI}$

P_{2} \in N P C

$P_2 \in \mathrm{NPC}$

— Raphael

Ja, aber es ist keine Reduktion von P nach P1 bekannt (ähnlich keine bekannte Reduktion von P2 nach P).

— Mohammad Al-Turkistany

Es gibt mehrere Probleme mit einem faktorähnlichen

— Marcos Villagra

Außerdem haben wir eine sehr schöne Liste in cstheory cstheory.stackexchange.com/questions/79/…

— Marcos Villagra

Warum ist die Liste, auf die Marcos verweist, nicht die Antwort auf Ihre Frage?

— Suresh

Ich habe ein nettes Problem mit dem Namen ModularFactorial gefunden . Nehmen Sie als Eingabe zwei stellige Ganzzahlen und und geben Sie $n$ $x$ $y$ . Dieses Problem ist mindestens so schwer wieFactoringund es ist nicht bekannt, dass es fürFNPschwierig ist. Die Referenz ist das jüngste (und schönste) Buch von Cristopher Moore und Stephan MertensThe Nature of Computation, Seite 79. $x! \mod y$

— Marcos Villagra
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Ich glaube, das OP sucht nach Problemen in NP. Können Sie dies als Entscheidungsproblem umformulieren?

— Zach Langley

FNP ist die Funktionsversion (dh Suchprobleme) von NP. In der Tat ist Factoring nicht in NP, es ist FNP. Zum Beispiel ist das Entscheidungsproblem beim Factoring trivial, die Komplexität ist nur 0 (1), aber das Suchproblem ist der schwierige Teil. Da das OP Factoring als Beispiel angeführt hat, halte ich dies auch für eine gültige Antwort.

— Marcos Villagra

n

$n$

k

$k$

n

$n$

d

$d$

1 < d \leq k

$1 < d \le k$

@ Marcos, Danke. Ich interessiere mich für Entscheidungsprobleme in NP.

— Mohammad Al-Turkistany

x! \mod y

$x!\mod y$

k

$k$