Maximieren einer konvexen Funktion mit einer linearen Einschränkung


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maximize f(x)subject to Ax=b

wo

f(x)=i=1N1+xi4(i=1Nxi2)2,

und AR M × N .x=[x1,x2,...,xN]TRN×1ARM×N

Wir können sehen, dass konvex ist und die Form √ hatf . Es kann auch gezeigt werden, dassfin[ √ begrenzt ist1+y2f. Ich weiß, dass ein konvexes Maximierungsproblem im Allgemeinen NP-schwer ist.[2,2]

Ist es jedoch möglich, das Problem mit der spezifischen konvexen Optimierungssoftware / dem konvexen Optimierungspaket zu lösen?


Es gibt zwei Summierungen ineinander, die dieselbe "Schleifenvariable" . Aus dem Kontext scheint klar zu sein, welche Verwendungen von i welche sind, aber bitte korrigieren Sie dies aus Gründen der Klarheit. ii
j_random_hacker

Antworten:


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Ja, die konvexe Optimierung mit Gleichheitsbeschränkung ist im Allgemeinen NP-schwer. Es gibt jedoch ausgereifte Techniken, die sehr gute ungefähre Lösungen für konvexe Optimierungsprobleme finden, wie z. B. Koordinatenabstieg.

kx=(x1,x2,x3,...,xn)xif()xi

Dann fixieren wir iterativ die nk-1-Koordinate und verbessern die Lösung, bis eine annähernd optimale gefunden ist.


@RodrigodeAzevedo: Es ist kein Widerspruch oder überraschend, dass LP, ein Sonderfall der konvexen Optimierung, einfacher ist als der allgemeine Fall.
j_random_hacker
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