Offenbar , wenn , alle Sprachen in P mit Ausnahme von ∅ und Σ * wäre N P -komplette.
Warum gerade diese beiden Sprachen? Können wir keine andere Sprache in auf sie reduzieren, indem wir sie ausgeben, wenn wir akzeptieren oder nicht akzeptieren?
Offenbar , wenn , alle Sprachen in P mit Ausnahme von ∅ und Σ * wäre N P -komplette.
Warum gerade diese beiden Sprachen? Können wir keine andere Sprache in auf sie reduzieren, indem wir sie ausgeben, wenn wir akzeptieren oder nicht akzeptieren?
Antworten:
Da es in keine Zeichenketten gibt , lehnt jede Maschine, die sie berechnet, immer ab, sodass wir keine Ja-Instanz anderer Probleme auf irgendetwas abbilden können. Ähnliches gilt für Σ * gibt es nichts zu No-Instanzen abzubilden.
Sie benötigen eine Polynomreduktion von Problem zu Problem B , um zu beweisen, dass B "härter" als A ist . Wir bauen ein Polynom Reduktion durch jede Instanz Umwandlung x von A in eine Instanz f ( x ) von B , so dass x ∈ A iff f ( x ) ∈ B .
Die Funktion muss und kann polynomisch sein. Wenn P = N P und A ein NP-Problem ist, kann f selbst das Problem A des Problems lösen und x ∈ A in ein Element y von B und x ∉ A in ein Element z einbetten , das nicht in B ist .
Wenn entweder ∅ oder Σ * dann y oder z nicht existieren kann, da sonst die Argumentation oben zeigt , dass B härter ist als A .
Nur eine Anmerkung: Die vorherigen Antworten sind in Ordnung, aber Sie sind nicht zu weit von der korrekten trivialen Reduktion entfernt:
wenn dann ist jedes L ∈ N P Karp reduzierbar auf die Sprache { 1 } ( ordnen Sie einfach alle x ∈ L zu 1, alle x ∉ L zu 0 in Polynomzeit zu), was trivialerweise eine spärliche Sprache ist
Die umgekehrte Richtung: „Wenn eine vollständige Sprache ist Karp reduzierbar auf eine dünne Menge dann P = N P “ ist sicher interessanter und es ist bekannt als die Mahaney Theorem :
Lassen Sie eine Konstante sein und A so eingestellt werden , dass für alle n , A höchstens hat n c Strings der Länge n . Wenn A ist N P -Complete dann P = N P .