Würde das P vs. NP-Problem durch die Entwicklung universeller Quantencomputer trivial werden?

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Wenn jemand einen universellen Quantencomputer bauen würde, hätte dies Auswirkungen auf das Problem von P vs. NP?

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— Barte
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Ich bin mir ziemlich sicher, dass dies schon einmal gefragt wurde, aber ich kann es nicht finden. Kann noch jemand?

— David Richerby

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Hilfreiche Lektüre in Comicform.

— Dan Bryant

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Nein, es wird aus mehreren Gründen absolut keine Auswirkungen geben:

Das P vs. NP-Problem betrifft eher die klassische Berechnung als die Quantenberechnung. Selbst wenn Quantencomputer NP-harte Probleme in der Polynomzeit lösen könnten (was wir nicht erwarten können), könnte es dennoch vorkommen, dass klassische Computer sie in der Polynomzeit nicht lösen können.
Universelle Quantencomputer im theoretischen Sinne sind meines Wissens bereits bekannt. Dies sind nur die Quantenanaloga von universellen Turing-Maschinen: Sie können jedes gegebene Quanten- "Programm" ausführen.
Sowohl die Quantenberechnung als auch das P vs. NP-Problem sind theoretische Begriffe. Was jemand in der physischen Welt konstruieren kann, hat überhaupt nichts damit zu tun.

Lieuwe Vinkhuijzen hat Ihre Frage anders interpretiert:

Werden Quantencomputer in der Lage sein, NP-vollständige Probleme effizient zu lösen?

Die erwartete Antwort lautet: nein. Selbst in diesem Sinne werden physikalische Quantencomputer uns nicht in die Lage versetzen, NP-vollständige Probleme nach Belieben zu lösen.

— Yuval Filmus
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In beiden Fällen sind keine Implikationen bekannt: Die klassische Simulation von Quantencomputern sagt nichts darüber aus, wie schwierig NP-Suchprobleme sind. Schnelle Lösungen für NP-Suchprobleme sagen nichts darüber aus, wie schnell sich Quantencomputer klassisch simulieren lassen. Folgende Szenarien sind möglich:

$P=NP=BQP$
$P=NP\subsetneq BQP$
$P\subsetneq NP=BQP$
$P\subsetneq NP\subsetneq BQP$
$P\subsetneq NP$ , aber und sind unvergleichlich $P\subsetneq BQP$ $BQP$ $NP$
NP-Probleme erfordern klassisch Brute Force, werden jedoch durch schnelle (wenn auch nicht unbedingt polynomielle) Quantenalgorithmen gelöst

Der Blog eines einflussreichen theoretischen Quanteninformatikers, Scott Aaronson, trägt die Überschrift " Wenn Sie nur eine Information aus diesem Blog entnehmen: Quantencomputer würden harte Suchprobleme nicht sofort lösen, wenn Sie nur alle Lösungen auf einmal versuchen ".

— Lieuwe Vinkhuijzen
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Sie haben und verpasst , was möglicherweise möglich ist.

P ⊊ B Q P ⊊ N P

$P\subsetneq BQP \subsetneq NP$

P = B Q P ⊊ N P

$P=BQP\subsetneq NP$

— Ein Simmons

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@ ASimmons Wahr! Jede Vermutung, die die üblichen und respektiert, ist zulässig. Wenn wir die Klassen und einführen , die zwingend erforderlich sind, um die Beziehung zwischen Quantencomputern und der Frage vs zu beschreiben, erhalten wir eine exponentielle Anzahl möglicher Beziehungen zwischen diesen Klassen. Wir hoffen, dass wir bald einige dieser Welten beschneiden können.

P \subseteq B Q P

$P\subseteq BQP$

P \subseteq N P

$P\subseteq NP$

B P P

$BPP$

Q M A

$QMA$

P

$P$

N P

$NP$

— Lieuwe Vinkhuijzen

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In einem (als unwahrscheinlich erachteten) Szenario hätte der Bau eines universellen Quantencomputers tatsächlich Auswirkungen auf das Problem von P vs. NP.

Dies erweitert den von Yuval Filmus erwähnten Fall, "wenn Quantencomputer NP-harte Probleme in der Polynomzeit lösen könnten".

In einer solchen Situation hätte der Bau eines universellen Quantencomputers im Vergleich zu theoretischen Überlegungen Auswirkungen auf das P-gegen-NP-Problem. Es würde die Möglichkeit geben, nur mit Quantencomputern einen Beweis zu suchen / zu finden, der P gegen NP auflöst und der dann mit einem klassischen Computer verifiziert werden könnte.

Wie in den anderen Antworten bereits erwähnt, gibt es zwar keinen Beweis für die Trennung von BQP und NP-Complete, aber derzeit gibt es Beweise und Erwartungen dafür, dass Quantencomputer NP-Complete-Probleme nicht effizient lösen können.

— PPenguin
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"Es würde die Möglichkeit geben, nur Quantencomputer zu verwenden, um einen Beweis zu suchen / finden, der P gegen NP auflöst, der dann von einem klassischen Computer verifiziert werden könnte." Im Allgemeinen wird das automatisierte Testen als irgendwo zwischen unberechenbar und unentscheidbar angesehen. Da QC nicht leistungsfähiger (in Bezug auf die Berechenbarkeit) als eine Turing-Maschine ist, sondern nur bei einigen Problemen „schneller“, sehe ich nicht, wie wir praktische Quantenalgorithmen erwarten können, die den Nachweis von P gegen NP unterstützen oder automatisieren. Könnten Sie das näher erläutern?

— Diskrete Eidechse