Ich habe einige Behauptungen gehört, dass die Berechnung von Konstruktionen ohne induktive Typen nicht leistungsfähig genug ist, um Beweise durch Induktion auszudrücken. Ist das korrekt? Wenn ja, warum reicht die kirchliche Kodierung dafür nicht aus?
Antworten:
Wie würden Sie innerhalb des reinen CoC beweisen, dass das Induktionsprinzip der Kirchenzahlen gilt? Siehe Thomas Streicher's, Unabhängigkeit des Induktionsprinzips und des Axioms der Wahl in der reinen Konstruktionsrechnung .
Es gibt ein kürzlich in Annals of Pure and Applied Logic veröffentlichtes Ergebnis, in dem kirchenkodierte Daten Realisierer ihres eigenen Induktionsprinzips sind. In diesem System ist das Induktionsprinzip für natürliche Zahlen, Bäume, Listen ... ableitbar. In den Kernkalkül sind keine Datentypkonstruktoren eingepackt. Er beginnt bei einem extrinsischen (Curry-Stil) System F, das drei Typisierungskonstrukte hinzufügt: implizites Produkt, heterogene Gleichheit und abhängige Schnittmenge.
Das Geuvers-Ergebnis gilt nicht für diesen Kalkül und wird in der Veröffentlichung erwähnt.
Aufsatz: "Von der Realisierbarkeit zur Induktion durch abhängige Schnittmenge" , von Aaron Stump