Intuition hinter Relativierung

Ich nehme an einem Kurs über Computerkomplexität teil. Mein Problem ist, dass ich die Relativierungsmethode nicht verstehe . Leider habe ich bisher in vielen Lehrbüchern ein wenig Intuition gefunden, ohne Erfolg. Ich würde es begrüßen, wenn jemand das Licht auf dieses Thema werfen könnte, damit ich alleine weitermachen kann. Nur wenige der folgenden Sätze sind Fragen und meine Gedanken zur Relativierung helfen mir, die Diskussion zu steuern.

Sehr oft erfolgt die Relativierung im Vergleich zur Diagonalisierung, bei der zwischen zählbarer und nicht zählbarer Menge unterschieden werden kann. Es kommt irgendwie aus der Relativierung, dass die Frage gegen nicht durch Diagonalisierung gelöst werden kann. Ich sehe nicht wirklich die Idee, warum Relativierung das Nutzlose der Diagonalisierung zeigt, und wenn es nutzlos ist, warum ist es eigentlich nutzlos. $P$ $NP$

Die Idee hinter der Orakel-Turing-Maschine ist zunächst sehr klar. Wenn es jedoch um und verschwindet die Intuition. Oracle ist eine Blackbox, die für eine spezielle Sprache entwickelt wurde und die Frage beantwortet, ob die Zeichenfolge auf der Eingabe des Orakels in der Sprache 1 in der Sprache 1 ist. Wie ich verstanden habe, führt TM, das ein Orakel enthält, nur einige Hilfsoperationen durch und fragt das Orakel. Der Kern des TM ist also das Orakel, alles andere ist weniger wichtig. Was ist der Unterschied zwischen und , selbst wenn Orakel in beiden in Zeit 1 funktioniert. $M^A$ $NP^A$ $P^A$ $P^A$ $NP^A$

Das letzte , was ist der Nachweis für die Existenz eines Orakel , so dass . Ich habe den Beweis in mehreren Lehrbüchern gefunden und in allen scheint der Beweis sehr vage zu sein. Ich habe versucht, "Einführung in die Komplexität" von Sipser, Kapitel 9, zu verwenden. Intraktabilität und kam nicht auf die Idee, eine Liste aller Polynom-Zeit-Orakel-TMs erstellen . $B$ $P^B \neq NP^B$ $M_i$

Dies ist mehr oder weniger alles, was ich über Relativierung weiß. Ich würde es begrüßen, wenn jemand beschließen würde, seine Gedanken zu diesem Thema zu teilen.

Nachtrag : In einem der Lehrbücher fand ich ein Beispiel für die -Sprache (Computational Complexity: Ein moderner Ansatz von Boaz Barak Sanjeev Arora. Satz 3.7. Seite 74). es unären Sprache. Ich glaube, dass (1,11,111,1111, ...) alle in . Der Autor bestätigt, dass eine solche Sprache in ist $NP^B$ $U_B=\left \{ 1^n:some \space string \space of \space length \space n \space is \space in \space B\right \}$ $U_B$ was ich nicht verstehen kann, warum, daher kann Orakel für B alles in der Zeit 1 auflösen. Warum brauchen wir nichtdeterministisches TM mit Orakel. Wenn es kein gutes Beispiel für , setzen Sie bitte Ihr Beispiel so, dass die Existenz von . $NP^B$ $NP^B$ $NP^B$

— com
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und

sind Sprachklassen, sie sind keine Turing-Maschinen. Sie sagen, dass das Orakel der "Kern" des TM ist, aber das ist nicht unbedingt wahr. Wasist zumBeispiel, wenn

die leere Sprache ist?

P^{A}

$P^A$

N P^{A}

$NP^A$

A

$A$

— Yuval Filmus

Es ist ein sehr kniffliges Thema, im Allgemeinen nicht so sehr für Studenten. Ein Aspekt ist, dass Orakel etwas modellabhängig sind. dh es gibt anscheinend keinen streng konsistenten Weg, um Orakel zu erfinden. Die grundlegende Intuition ist, dass es sich um eine Maschine mit einer "magischen" Unterprogrammfähigkeit (vom Orakel gegeben) handelt, so dass die Maschine + das Orakel immer mindestens so leistungsfähig ist wie die ursprüngliche Maschine, aber manchmal nicht wesentlich leistungsfähiger ...

— vzn

Verwandte Frage: cs.stackexchange.com/questions/1271/… , mit einer großartigen Antwort von Tsuyoshi Ito

— A.Schulz

Ich bin mir nicht sicher, was Sie fragen. Sie scheinen verwirrt über den BGS-Beweis zu sein und stellen auch eine Reihe anderer Fragen. Bitte stellen Sie eine einzelne fokussierte Frage. Beachten Sie, dass dies kein Diskussionsforum oder Forum ist, sondern eine Q & A-Site.

— Kaveh

Bitten Sie um eine Erklärung des BGS-Beweises für die Existenz eines Orakels, das P und NP trennt? Fragen Sie nach einer Erklärung für das Verhältnis von Relativierung und Diagonalisierung? (Wenn ja, beantwortet Tsuyoshis Antwort in der gestellten Frage Ihre Frage? Wenn nicht, erklären Sie bitte, warum nicht.)

— Kaveh

$\rm{P}^A$ $\rm{NP}^A$ $A$ $\rm{NP}^A$ $A$ $A$ $\rm{P}^A$

— Pål GD
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Vielen Dank für die Antwort. Können Sie uns ein Beispiel geben, wie die Leistung von NTM mit Oracle uns hilft, mehr Sprache als DTM mit Oracle zu erkennen? Der BGS-Beweis zeigt eine solche Sprache, aber ich habe den Beweis nicht erhalten.

— com

A

$A$

P^{N P}

$P^{NP}$

A

$A$

A

$A$

P^{N P}

$P^{NP}$

P

$P$