Was unterscheidet die Informatik im theoretischen Kontext genau von der Mathematik?

Ich bin ein Student der Informatik auf Universitätsniveau mit einer großen Leidenschaft für das Studium der Mathematik. Ich bin der festen Überzeugung, dass Informatik oder Theoretische Informatik ein direkter Zweig der Mathematik und Logik ist und dass ein Informatik-Abschluss eigentlich immer auf Mathematik ausgerichtet sein muss. Bitte korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege.

Ich bin ehrlich gesagt der Meinung, dass es keinen großen Unterschied zwischen den beiden Fächern gibt, da jede "Berechnung" eine "Berechnung" beinhaltet , obwohl jede "Berechnung" möglicherweise keine "Berechnung" ist . Bitte geben Sie erneut wichtige Informationen und Beweise an und aktualisieren Sie mich, wenn ich mich hier irre. Vielen Dank

Theoretische Informatik ist das, was theoretische Informatiker tun. und Mathematik ist das, was Mathematiker tun. Davon abgesehen gibt es auch keine akzeptierte Definition. Man könnte argumentieren, dass die theoretische Informatik ein bestimmter Zweig (oder Zweige) der Mathematik ist, der (zumindest ursprünglich) vom Problem der effizienten Berechnung beeinflusst wird.

In vielen Bereichen der Mathematik handelt es sich eindeutig nicht um theoretische Informatik, wie beispielsweise Funktionsanalyse, Kategorietheorie, algebraische Geometrie, algebraische Zahlentheorie und viele andere. Manchmal werden diese Bereiche jedoch auf die theoretische Informatik angewendet . Teile von ihnen könnten dann Teil der theoretischen Informatik sein, wenn es eine Gemeinschaft von theoretischen Informatikern gibt, die sich entschlossen haben, an ihnen zu arbeiten.

Auf der anderen Seite ist die Berechenbarkeitstheorie nicht unbedingt Teil der theoretischen Informatik, je nachdem, auf welche Gemeinschaft der theoretischen Informatik man sich bezieht. In der theoretischen Informatik (oder zumindest in ihrem als "Theorie A" bezeichneten Teil) geht es traditionell eher darum, was effizient berechnet werden kann, als was überhaupt berechnet werden kann.

Viele mathematische Theoreme haben keinen rechnerischen Inhalt, und in einigen Fällen kann dies präzisiert werden. Ein Beispiel ist Kawamuras Ergebnis, dass ODEs im Allgemeinen schwer zu lösen sind. Es ist nicht wahr, dass jeder mathematische Beweis konstruktiven Inhalt hat - in der Tat gibt es mathematische Techniken, die inhärent nicht konstruktiv sind, zum Beispiel die Verwendung von Kompaktheit oder das Axiom der Wahl in einer seiner anderen Erscheinungsformen.

Wenn Sie sich für den rechnerischen Inhalt mathematischer Aussagen und Beweise interessieren, sollten Sie sich mit umgekehrter Mathematik und beschränkter Arithmetik (manchmal auch als durchführbare Mathematik oder durchführbare Arithmetik bezeichnet ) befassen .

Informatik ist zu Software Engineering wie Chemie zu Chemieingenieurwesen.

In der Tat haben die meisten Bereiche der Wissenschaft eine oder mehrere technische Disziplinen, die davon abhängen. Aus der Biologie entstehen Biomedizintechnik, Gentechnik und so weiter. Aus der Physik entstehen Luft- und Raumfahrttechnik, Elektrotechnik und so weiter. Es gibt keine Eins-zu-eins-Korrespondenz, zum Teil, weil sich das Ingenieurwesen oft auf mehr als einen Wissenschaftszweig stützt und die verschiedenen Wissenschaftszweige sowieso nicht wirklich verschieden sind.

Das Verhältnis von Mathematik zu Informatik ist ziemlich dasselbe wie das Verhältnis von Mathematik zu Physik: Es ist die Sprache, die sie beide untermauert. Theoretische Informatik könnte man sich als Teilgebiet der Mathematik vorstellen. Aber dann könnte auch die theoretische Physik ...

In einem Satz würde ich sagen, dass das Hauptaugenmerk auf der Komplexität der Berechnungen liegt .

In der Mathematik geht es nur um Möglichkeit und Richtigkeit. in TCS, du bist nicht nur das, sondern auch die Rechen besorgt Schwierigkeit des Problems, in Bezug auf die Zeitkomplexität, Approximierbarkeit, Raum Komplexität, I / O - Komplexität und dergleichen.

Es mag sein, dass Sie eine seltsame Ausnahme irgendwo finden, genau wie bei jeder anderen Regel, aber es scheint mir, dass dies insgesamt ziemlich genau ist.

Mathematik ist das Studium von Definitionen und deren Folgen; von Strukturen und Mustern. Informatik ist die Kunst und Wissenschaft, Dinge zu erledigen. Ein Mathematiker untersucht ein Problem, um die abstrakte Struktur dahinter zu verstehen. Ein Informatiker hingegen möchte einen allgemeinen Lösungsansatz für ähnliche Probleme finden.

Einige Teilgebiete der Informatik überschneiden sich mit der Mathematik. Andere sind näher an Statistik, Ingenieurwesen, Wissenschaft und sogar Sozialwissenschaften.

Ergänzend zu der Antwort von Pseudonym möchte ich hinzufügen, dass Informatik wie Physik eine Erfahrungskomponente hat, die reine Mathematik nicht hat und nicht haben kann.

Anders als in der Physik hat die experimentelle Komponente der Informatik mit Zeit und Raum zu tun, da sie jedoch von der Sprache im Nachhinein beschäftigt werden. Das heißt, wir sind daran interessiert, Aspekte von Denkprozessen, die mit dem Erleben von Sprache zu tun haben, mathematisch zu formalisieren (weil wir Wissenschaftler sind), und zwar in Bezug auf Sprache. Philosophisch gesehen ist diese Definition nur ein Gesprächsstarter, aber ich dachte, es wäre hilfreich (weshalb ich mich entschlossen habe, sie zu posten).

Die Grenzen zwischen benachbarten (oder komplementären) Feldern sind jedoch niemals absolut. Die Wissenschaft ist immer viel reicher und komplexer, als unsere akademischen Kategorisierungen ausdrücken können.

Nach meinem Gespräch in Kommentaren mit Mehrdad über seine Antwort sollte ich meine eigene Antwort geben. Tatsächlich gibt es philosophische Seiten dieser Frage, die eine breitere Interpretation zulassen als die unter modernen Informatikern vorherrschende Klassifikation.

So richten Sie sich nach Ihrer genauen Aussage (Hervorhebung hinzugefügt):

Ich bin der festen Überzeugung, dass Informatik oder Theoretische Informatik ein direkter Zweig der Mathematik und Logik ist und dass ein Informatik-Abschluss eigentlich immer mathematisch orientiert sein muss. Bitte korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege.

Ihre Klassifizierung stimmt nicht mit Wikipedia und vielen modernen Informatikern überein, aber bedeutet das, dass es falsch ist? Nicht unbedingt. Sogar Wikipedia selbst erkennt gegensätzliche Ansichten zu diesem Thema an, einschließlich Ihrer eigenen Ansicht, die ich teile.

Betrachten wir zunächst die Definitionen. (Hervorhebung hinzugefügt.) Jeder dieser Auszüge stammt aus Wikipedia; Links werden im ersten Wort oder Satz jedes Ausschnitts bereitgestellt.

Wissenschaft ist ein systematisches Unternehmen, das Wissen in Form von überprüfbaren Erklärungen und Vorhersagen über das Universum aufbaut und organisiert .

Die zeitgenössische Wissenschaft ist in der Regel in die Naturwissenschaften unterteilt, die das materielle Universum untersuchen. die Sozialwissenschaften, die Menschen und Gesellschaften studieren; und die formalen Wissenschaften, die Logik und Mathematik studieren. Die formalen Wissenschaften werden oft ausgeschlossen, da sie nicht von empirischen Beobachtungen abhängen.

Und weiter (von einer anderen Seite):

Mathematik (aus dem Griechischen μάθημα máthēma, „Wissen, Lernen“) ist das Studium von Themen wie Quantität (Zahlen), Struktur, Raum und Wandel. Mathematiker und Philosophen vertreten unterschiedliche Ansichten über den genauen Umfang und die Definition der Mathematik.

Mathematiker suchen nach Mustern und formulieren daraus neue Vermutungen. Mathematiker lösen die Wahrheit oder Falschheit von Vermutungen durch mathematische Beweise.

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Selbst unter Fachleuten herrscht heute kein Konsens über die Definition von Mathematik.

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Viele Philosophen glauben, dass Mathematik experimentell nicht fälschbar und somit keine Wissenschaft ist ....

Und jetzt zu CS:

Theoretische Informatik ist eine Abteilung oder Teilmenge der allgemeinen Informatik und Mathematik, die sich auf abstraktere oder mathematische Aspekte des Rechnens konzentriert und die Theorie der Berechnung einschließt.

Laut dem Wikipedia-Artikel über "Zweige der Wissenschaft" :

Im Gegensatz zu anderen Wissenschaften geht es in den formalen Wissenschaften nicht um die Gültigkeit von Theorien, die auf Beobachtungen in der realen Welt beruhen (empirisches Wissen), sondern um die Eigenschaften formaler Systeme, die auf Definitionen und Regeln beruhen.

Die dortige Klassifikation spezifiziert die theoretische Informatik neben der Mathematik als Teilgebiet der Formalwissenschaften .

Angesichts der klaren Tatsache, dass die Mathematik keine allgemein anerkannte Definition hat, sondern durchaus mathematische (formale) Beweise beinhaltet, wäre es nicht unverschämt, alles in die Klassifikation "formale Wissenschaften" im Rahmen der Definition von "Mathematik" aufzunehmen, wie Sie es tun zu tun scheinen.

Meine eigenen Definitionen (Klassifikationen) schließen "formale Wissenschaften" aus dem Bereich "Wissenschaft" aus dem oben genannten Grund aus, weil sie nicht von empirischen Beobachtungen abhängen.

Ferner umfasst meine eigene Definition von "Mathematik" die Gesamtheit der sogenannten "formalen Wissenschaften", einschließlich der Informatik.

Ich würde zwischen diesen Begriffen unterscheiden, dass die Wissenschaft empirisch ist; Die Mathematik basiert auf Abzügen von Primärannahmen.

Die Gültigkeit der Wissenschaft basiert auf der Genauigkeit der Beobachtungen.

Die Anwendbarkeit der Mathematik hängt von der Anwendbarkeit der Primärannahmen ab.