Was sind gängige formale Techniken, um die Richtigkeit des Funktionscodes zu beweisen?

Ich möchte Beweise für Teile eines Haskell-Programms liefern, das ich im Rahmen meiner Abschlussarbeit schreibe. Bisher habe ich jedoch kein gutes Nachschlagewerk gefunden.

Graham Huttons Einführungsbuch Programming in Haskell ( Google Books ), das ich beim Lernen von Haskell gelesen habe, geht auf einige Techniken ein, um über Programme wie z

• Gleichungsdenken
• Verwenden nicht überlappender Muster
• Liste Induktion

in Kapitel 13, aber es ist nicht sehr ausführlich.

Gibt es Bücher oder Artikel, die Sie empfehlen können und die einen detaillierteren Überblick über formale Prüftechniken für Haskell oder anderen funktionalen Code bieten?

Eine der De-facto-Methoden zum Nachweis von Ergebnissen in der funktionalen Programmierung ist die Gruppe von Richard Bird.

Insbesondere fordern Sie einen eingehenden oder zumindest umfassenderen Ansatz für das Argumentationsgleich und die Listeninduktion, der in den Vorlesungen über konstruktive funktionale Programmierung beschrieben wird .

Im Allgemeinen befasst sich der Text "Algebra of Programming" von Bird und de Moor auch mit der Korrektheit funktionaler Algorithmen wie Optimierungs- und dynamischen Programmierproblemen.

Wenn Sie auf andere nützliche Ressourcen für dieses Problem stoßen, erwähnen Sie diese bitte. Vielleicht können wir diesen Beitrag in ein Wiki verwandeln.

Sie können mit beginnen

• Software-Grundlagen von Benjamin C. Pierce et al.

Zu den Themen gehören grundlegende Konzepte der Logik, computergestützte Theoremprüfung, der Coq-Proof-Assistent, funktionale Programmierung, Betriebssemantik, Hoare-Logik und statische Systeme. Die Ausstellung richtet sich an ein breites Spektrum von Lesern, von fortgeschrittenen Studenten bis hin zu Doktoranden und Forschern. Es wird kein spezifischer Hintergrund in Logik oder Programmiersprachen angenommen, obwohl ein gewisser Grad an mathematischer Reife hilfreich sein wird.

Sie können die Teile der Programmiersprachtheorie überspringen (oder überfliegen) und nur lernen, wie man mit formalen Beweisen vom Vorwort bis zu den Grundsätzen umgeht. Das Buch ist wirklich gut geschrieben und aufschlussreich.

Dann möchten Sie vielleicht fortfahren

• Verifizierte funktionale Algorithmen von Andrew W. Appel

In diesem Band erfahren Sie, wie Sie Sortieralgorithmen, binäre Suchbäume, ausgeglichene binäre Suchbäume und Prioritätswarteschlangen spezifizieren und überprüfen (deren Richtigkeit beweisen). Bevor Sie dieses Buch verwenden, sollten Sie sich mit diesen Algorithmen und Datenstrukturen vertraut machen, die in jedem Standardlehrbuch für Algorithmen für Studenten verfügbar sind. Sie sollten das gesamte Material in Software Foundations Volume 1 (Logic Foundations) verstehen.

Ein Hinweis zur Warnung: VFA befindet sich noch in der Beta-Version!

Es stellt sich heraus, dass eine ausgezeichnete Quelle für Beweisverfahren und Beispiele für den Beweis von Dingen über reine Funktionssprachen Beweisassistenten sind, die normalerweise als Teil ihrer Spezifikationssprache eine reine Funktionssprache enthalten, auf der es möglich ist, gleich zu argumentieren.

Vielleicht möchten Sie ein Buch wie Certified Programing with Dependent Types konsultieren, um eine ausführliche Einführung in diese Art von Argumentation in einem bestimmten Proof-Assistenten, nämlich Coq, zu erhalten.

Ich schlage vor, Programmlogiken zu verwenden. Sie gehen viel besser mit Effekten um als Tippsysteme.

Es gibt zahlreiche Programmlogiken für funktionale Sprachen. Dies wird mit Effekten interessant. Siehe z. B. logisches Denken für Funktionen höherer Ordnung mit lokalem Status .

Die Arbeit von Arthur Charguéraud integriert den Programmlogik-Ansatz mit Proof-Assistenten, siehe z . B. diese Übersichtsseite .