Church-Turing und physische PDEs

Wenn ich über die Church-Turing-These lese, scheint es eine verbreitete Behauptung zu sein, dass "die physische Realität Turing-berechenbar ist". Was ist die Grundlage für diesen Anspruch? Gibt es theoretische Ergebnisse in dieser Richtung?

Für den Kontext bin ich ein Forscher, der an physikalischen Simulationen arbeitet, daher bin ich mir natürlich bewusst, dass viele partielle Differentialgleichungen (PDEs), die in der Natur entstehen würden (z. B. die Wärmegleichung, Wellengleichung usw.), durch numerische Methoden angenähert werden können wie finite Elemente, und dass für viele PDEs eine Lösung bei ausreichender Berechnung (durch Verringern der räumlichen und zeitlichen Schrittgrößen) mit beliebiger Genauigkeit geschätzt werden kann.

Ich weiß jedoch auch, dass der Nachweis der Konvergenz von Finite-Elemente-Methoden für PDEs mit nennenswerter Komplexität notorisch schwierig ist, selbst für "einfache" PDEs wie den mittleren Krümmungsfluss, der die Form eines Seifenfilms beschreibt. Ich weiß auch, dass in der Praxis in physischen Systemen wie der Euler-Scheibe oder dem unelastischen Zusammenbruch viele Situationen vom Typ "Zeno" auftreten . Gibt es Grund zu der Annahme, dass die Lösungen für alle PDEs oder zumindest alle PDEs, die in der Natur entstehen würden, Turing-berechenbar sind?

Der Zweig der Mathematik und Informatik, der diese Fragen untersucht, ist berechenbare Mathematik. Die allgemeine Antwort lautet, dass die Dinge in der Regel berechenbar sind. Ich möchte noch die Beobachtung hinzufügen, dass es oft einige Arbeit erfordert, um die Berechenbarkeit herzustellen. Sie erwähnen beispielsweise Finite-Elemente-Methoden und die Probleme mit ihrer Konvergenz. Dies beweist absolut nichts über die Berechenbarkeit von PDEs, da es andere Methoden zum Lösen von PDEs gibt oder geben könnte.

Einige Referenzen, die Sie interessieren könnten, in der Reihenfolge ihrer Relevanz:

• H. Zenil (Herausgeber): Ein berechenbares Universum , Word Scientific, 2012.
• Das nLab hat eine Seite über berechenbare Physik .
• K. Weihrauch: Berechenbare Analyse - Eine Einführung , Springer, 2000.