Beweise n! ist voll zeitkonstruierbar

Wir haben gerade letzte Woche unsere Lektion "Zeitkonstruierbarkeit" im Unterricht beendet und zum Beispiel gezeigt, dass vollständig zeitkonstruierbar sind, dh es gibt eine (deterministische Mehrband-Turing-Maschine), die für n gegeben ist, hält nach genau f ( n ) Schritten an und fragt nur, ob wir jetzt beweisen könnten, dass n ! ist voll zeitkonstruierbar (und weitergegangen).$n^k, 2^n$$n$$f(n)$$n!$

Ich bin nicht sicher, wie der Beweis abläuft, aber ich denke, er muss bis zu einem gewissen Grad Zeitkonstruierbarkeit oder eine Identität mit Fakultäten verwenden, da wir gezeigt haben, dass n k mit n k = n + ∑ i (vollständig) zeitkonstruierbar ist = k - 1 i = 1 ( n - 1 ) n i .$n^k$$n^k$$n^k = n + \sum_{i=1}^{i=k-1}(n - 1)n^i$

Hinweise wären auch sehr willkommen. Danke im Voraus.

Nehmen wir an, wir haben am Eingang n . Unsere Komplexität ist die Länge der Eingabe (wir nehmen an, dass es L = O ( l o g n ) ist ). Multiplikation eines k Bit von L - Bit - Zahl über Standard Multiplikation nimmt O ( k l ) Operationen (auch nach der Multiplikation Anzahl von Bits in dem resultierenden , wenn O ( k + l ) ). Wir multiplizieren linear in einer Schleife von 1 bis n , um n zu erhalten $n!$$n$$L=O(logn)$$k$$l$$O(kl)$$O(k+l)$$1$$n$$n!$. So Anzahl von Operationen durch ober begrenzt sind durchgeführt . Somit ist es Raum und Zeit konstruierbar.$\# = L^2 ( 1 + 2 ...(n-1) ) = \frac{L^2n(n-1)}{2} = O(L^22^{O(L)})=o(L!)$