Theoretische Maschinen, die leistungsstärker sind als Turingmaschinen

Gibt es theoretische Maschinen, die in einigen Bereichen die Leistungsfähigkeit von Turing-Maschinen übersteigen?

Die Church-Turing-These (in einer Formulierung) besagt, dass alles, was physikalisch berechenbar ist, auch auf einer Turing-Maschine berechnet werden kann. Angenommen, Sie glauben diesen Thesen und sind an Funktionen interessiert, die solche Maschinen berechnen könnten (und nicht etwa an interaktiven Berechnungen), dann ist keine Hyperberechnung möglich.

Die Church-Turing-These befasst sich nur mit dem Berechenbaren, nicht aber mit der Effizienz der Berechnung. Es ist bekannt, dass Turing-Maschinen nicht so effizient sind, obwohl sie polynomisch klassische Computer simulieren. Man geht davon aus, dass Quantencomputer exponentiell effizienter sind als Turing-Maschinen. In diesem Sinne können Sie Turing-Maschinen schlagen (wenn Sie nur einen skalierbaren Quantencomputer bauen könnten).

Scott Aaronson hat wahrscheinlich mehr zu sagen - ich überlasse es Ihnen, dies selbst nachzuschlagen.

Ja, es gibt theoretische Maschinen, die hinsichtlich der Rechenleistung die Turing-Maschinen übertreffen, wie Oracle-Maschinen und Infinite-Time-Turing-Maschinen . Das Schlagwort, das Sie an Google senden sollten, ist Hypercomputing .

Die Church-Turing-These muss nicht als Glaubensartikel aufgefasst werden. es ist wahrscheinlich sinnvoller, es als eine Beschreibung, eine Definition dessen zu betrachten , was wir unter dem Begriff "Berechnung" verstehen, und es ist auch ein ziemlich enger Begriff der Berechnung: Berechnung durch einen einzelnen Prozessor, der Schritte streng sequentiell ohne externe Schritte ausführt Interferenz. Bestimmte Aspekte der Berechnung, über die wir nachdenken müssen, werden von diesem Begriff nicht abgedeckt, und viele zusätzliche mathematische Theorien wurden in der Informatik entwickelt, um diese Bedenken auszuräumen.

Die Church-Turing-These ist also nicht so sehr ein bestimmendes Merkmal unseres Universums, sondern vielmehr ein bestimmendes Merkmal einer bestimmten Art, bestimmte Dinge in unserem Universum zu tun.

In dieser Hinsicht kann es mit der euklidischen Geometrie verglichen werden. Ist unser Universum von Natur aus euklidisch? Warum sind unsere Methoden zur Landmessung durch ihre Prinzipien begrenzt? Können wir keine Hypergeometrie haben, die eine leistungsfähigere Landmessung ermöglicht? Die Antwort lautet: Wir können und wir tun es, aber wir nennen die Ergebnisse nicht immer "Landmessung" oder "Geometrie".

Ebenso gehen unsere Theorie und Praxis in Bezug auf die Berechnung über das hinaus, was Turing-Maschinen beschreiben können (z. B. gibt es Prozesskalküle zur Beschreibung von gleichzeitigen Systemen), aber wir bezeichnen diese Erweiterungen nicht unbedingt als "Berechnung".

Eine theoretische Schwäche einer Turingmaschine ist ihre Vorhersagbarkeit. Ein allmächtiger und allwissender Gegner könnte diese Schwäche ausnutzen, wenn er ein Spiel gegen die Turing-Maschine spielt. Wenn eine theoretische Maschine also Zugang zu einer zufälligen Quelle hätte, die ihr Gegner nicht vorhersagen (und ihren inneren Zustand vor ihrem Gegner verbergen könnte), dann wäre diese theoretische Maschine leistungsfähiger als eine Turing-Maschine.

Das Problem bei dieser Art theoretischer Maschine im wirklichen Leben ist nicht, ob die Zufallsquelle vollkommen zufällig ist oder nicht (vorausgesetzt, sie ist vollkommen zufällig, eine harmlose Idealisierung), sondern dass wir niemals sicher sein können, ob es uns gelungen ist, unser Inneres zu verbergen Zustand von unserem Gegner. Im konkreten Fall kann man also nie sicher sein, ob es gültig ist, den aktuellen Fall einer Situation durch eine solche Maschine zu idealisieren. Dies ist nur geringfügig besser als die Situation für die meisten Arten von Hypercomputern, in denen mir unklar ist, welche idealisierten Situationen von diesen modelliert werden sollten (ich antwortete einmal: Ich brauche also eine Art allwissende Wundermaschine, um "RE" zu lösen, Ich wusste nicht, dass es solche Maschinen gibt. )

$\Pi_2^0$ Diese Entschuldigung ergab sich aus einem Gespräch mit einem anderen Thomas, nämlich Thomas Chust.)