Wenn

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Wir haben zwei Sprachen: $L_1,L_2$ . Wir wissen, dass $L_1L_2$ eine reguläre Sprache ist. Meine Frage ist also, ob $L_2L_1$ eine reguläre Sprache ist.

Ich versuche einen Weg zu finden, es zu beweisen ...

Ich kann natürlich nicht davon ausgehen, dass $L_1,L_2$ regulär sind ...
Also suche ich nach einem Weg, dies zu beweisen.

Ich hätte gerne einen Hinweis!

Vielen Dank!

formal-languages regular-languages closure-properties

— stud1
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Lassen Sie uns diese Diskussion im Chat fortsetzen .

— Raphael

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Nein, ist nicht unbedingt regelmäßig. $L_2L_1$

Sei , was regulär ist, und , was nicht ist. Dann ist die Menge aller Zeichenfolgen, die mit enden , was regulär ist, aber ist die Menge aller Zeichenfolgen, die entweder mit beginnen und mit einer Zahl ungleich Null von s beginnen, gefolgt von mindestens ebenso vielen $L_1 = \{0,1\}^*$ $L_2 = \{1\} \cup \{0^n1^n\mid n\geq 1\}$ $L_1L_2$ $1$ $L_2L_1$ $1$ $0$ s. Diese Sprache ist nicht regulär, da sein Schnittpunkt mit ist , die nicht regelmäßig ist. $1$ $\{0^m1^n\mid m,n\geq 1\}$ $\{0^m1^n\mid 1\leq m\leq n\}$

— David Richerby
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Danke David, aber warum ist das "

" bei

? warum brauchen wir es Vielen Dank!

{1} \cup \dots

$\{1\}\cup \cdots$

L_{2}

$L_2$

— Stud1

1

@ stud1 Um sicherzustellen, dass

regelmäßig ist.

L_{1} L_{2}

$L_1L_2$

— David Richerby

Aber

(ohne

) sind es immer noch alle Wörter, die mit

enden , oder? Also versuche ich immer noch zu verstehen, warum wir die

brauchen , ich hoffe es ist in Ordnung, ich frage es :-) Danke!

L_{1} L_{2}

$L_1L_2$

{1}

$\{1\}$

1

$1$

{1}

$\{1\}$

— Stud1

1

@ stud1 Wenn Sie

löschen, dann zum Beispiel

{1}

$\{1\}$

. Im Allgemeinen wären die einzigen Zeichenfolgen, die in

wären, diejenigen, diefür

enden.

1 \notin L_{1} L_{2}

$1\notin L_1L_2$

L_{1} L_{2}

$L_1L_2$

0^{m} w^{n}

$0^mw^n$

m \geq n \geq 1

$m\geq n\geq 1$

— David Richerby

1

@ stud1 Richtig.

— David Richerby

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Ich habe nur einen Hinweis gepostet, dann habe ich andere vollständige Antworten gesehen, also ist dies eine vollständige (versteckte) prägnante Lösung :-)

Sei , ; wir haben $L_1 = \{ 1^p \mid p \text{ is prime}\}$ $L_2 = \{ 1^* 0 \}$ was regulär ist, aber was nicht regulär ist. $L_1 L_2 = \{ 11^+ 0\}$ $L_2 L_1 = \{ 1^* 0 1^p \mid p \text { is prime}\}$

— Vor
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1

Elegante Lösung!

— Anton Trunov

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@AntonTrunov: ziemlich elegant :-)

kann verwendet werden, um nicht reguläres UNARY

zu "maskieren", aber sobald sie getauscht werden, wird

"freigelegt" :-)

L_{2} = {1^{*} 0}

$L_2 = \{1^* 0\}$

L_{1}

$L_1$

L_{1}

$L_1$

— Vor

Was bedeutet

bei

?

+

$+$

11^{+}

$11^+$

— Stud1

1

@ stud1:

bedeutet "eine oder mehrere

"; Mit anderen Worten, es ist eine "Abkürzung" für

. Also

1^{+}

$1^+$

1 s

$1s$

{1^{n} ∣ n \geq 1}

$\{1^n \mid n \geq 1\}$

{11^{+} 0} = {110, 1110, 11110, . . .}

$\{ 11^+0 \} = \{ 110, 1110, 11110, ...\}$

— Vor

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Dies ist kein Hinweis, sondern eine vollständige Antwort. Lesen Sie nicht weiter, wenn Sie immer noch versuchen zu lösen.

Es besteht keine Notwendigkeit für regelmäßig. $L_2\cdot L_1$

Sei eine unäre (nicht reguläre) Sprache, so dass regulär ist. Solche Sprachen finden Sie in der Post hier . Angenommen, steht über dem Alphabet . $A$ $A\cdot A$ $A$ $\{a\}$

Definieren Sie und . Dann erhalten Sie , was regulär ist. Jedoch , die sich leicht als nicht-regulären nachgewiesen werden kann, bezogen auf $L_1=\{b\}\cdot A$ $L_2=A\cdot \{b\}$ $L_1\cdot L_2=\{b\}\cdot A^2\cdot \{b\}$ $L_2\cdot L_1=A\cdot \{bb\}\cdot A$ $A$ nicht regelmäßig sein.

— Shaull
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Die folgenden Regeln definieren die Sprache, die einem regulären Ausdruck zugeordnet ist. Regel 1 Die Sprache, die dem regulären Ausdruck zugeordnet ist, der nur ein einzelner Buchstabe ist, ist nur das Wort aus einem Buchstaben, und die Sprache, die A zugeordnet ist, ist nur {A}, eine Sprache mit einem Wort. Regel 2 Wenn r ein regulärer Ausdruck ist, der der Sprache L zugeordnet ist, und r 2 ein regulärer Ausdruck ist, der der Sprache L2 zugeordnet ist, dann

(i) Der reguläre Ausdruck (rl) (r2) ist der Sprache L, mal L 2 zugeordnet. Sprache (r, r2) = L1L 2 (ii) Der reguläre Ausdruck r, + r2 ist der Sprache zugeordnet, die durch die Vereinigung der Mengen L1 und L2. Sprache (rl + r2) = L, + L2 (iii) Die Sprache, die dem regulären Ausdruck (rl) * zugeordnet ist, ist LI *, der Kleene-Abschluss der Menge LI als eine Menge von Wörtern. Sprache (rl *) = L1 *

— Shashi Kumar
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