Man beweise, dass das Komplement von

Ich möchte beweisen, dass das Komplement von ist bei Verwendung von Schließungseigenschaften nicht regulär.$\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\}$

Ich verstehe, dass das Pump-Lemma verwendet werden kann, um zu beweisen, dass ist keine reguläre Sprache. Ich verstehe auch, dass reguläre Sprachen unter Komplementoperation geschlossen sind. Bedeutet dies jedoch auch, dass die Ergänzung einer nicht regulären Sprache auch nicht regulär ist?$\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\}$

Ja. Da das Komplement einer regulären Sprache auch eine reguläre Sprache ist, muss das Komplement einer nicht regulären Sprache auch nicht regulär sein. Genau genommen funktioniert dies, da das Komplement seine eigene Umkehrung ist.