Wie kann eine universelle Turingmaschine „größere“ simulieren?

Ich versuche, die Antworten auf zwei Fragen zur Universal Turing-Maschine zu finden.

Wie kann die Universal Turing-Maschine eine Turing-Maschine simulieren, wenn die simulierte Maschine eine größere Anzahl von Zuständen aufweist?
Wie kann die Universal Turing-Maschine eine Turing-Maschine simulieren, wenn die simulierte Maschine eine größere Anzahl von Buchstaben enthält?

Kann mir jemand bei diesen Fragen helfen?

— Schüler
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Ein weiterer interessanter Aspekt ist, dass die UTM mit einer konstanten Anzahl von Zuständen erstellt werden kann. Es simuliert andere TMs mit einer beliebigen Anzahl von Zuständen oder Symbolen, die auf dem Band codiert sind.

— VZN

Eine verwandte Frage ist, wie ein TM einen Geldautomaten (alternierendes TM) simulieren kann, bei dem es sich in etwa um dieselbe Methode handelt, zusätzliche Adata auf Band zu kodieren und Zustände in Klassen zu reduzieren

— Nikos M.

Die Antwort auf beide Unterfragen ist dieselbe: Verwenden Sie das Band, um die erforderlichen Daten zu speichern. Wir können davon ausgehen, dass die Zustandsmenge und das Alphabet der zu simulierenden Maschine Teilmengen der natürlichen Zahlen sind ("Zustand 1", "Zustand 2", "Zustand 3" usw.). Selbst mit nur zwei nicht leeren Zeichen kann die Universalmaschine alle diese Ganzzahlen als binäre Zeichenfolgen darstellen.

$s$ $x$ $s'$ $x'$ $d$

$2^q$ $2^\ell$ $q+\ell$ $q$ $\ell$

Dies wird etwas einfacher, wenn Sie Ihr Universalgerät über mehrere Bänder verfügen lassen, aber dennoch nachweisen müssen, dass Ihr Multitape-Gerät einem einzelnen Bandgerät entspricht.

— David Richerby
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