Ist

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Angenommen, ist ein entscheidbares Entscheidungsproblem. $\Pi$

Does implizieren ist -Hard? $\Pi\not \in NP$ $\Pi$ $NP$

Bearbeiten: Wenn wir annehmen, dass , sind wir fertig. Können wir die Behauptung ohne unbekannte Annahmen widerlegen? $\Pi\in coNP\setminus NP$

— AA
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Nein. Sie sollten sich wahrscheinlich auf die explizite Definition der NP-Härte beziehen. Hinweis: Berücksichtigen Sie Probleme bei coNP.

— Mdxn

@mdx - Soweit wir wissen, können Probleme in coNP auch in NP liegen.

— AA

1

@AA Natürlich. Mein Hinweis war für Sie gedacht, um den Fall zu betrachten, in dem sie getrennt sind, was Sie getan haben. Ihre Bearbeitung verbessert die Frage und macht sie interessanter.

— Mdxn

5

Wenn Sie annehmen, dass ist, ergibt jedes coNP-vollständige Problem ein Gegenbeispiel. Ich würde vermuten, dass man Ihre Vermutung bedingungslos widerlegen kann. $\mathsf{NP}\neq\mathsf{coNP}$

— Yuval Filmus
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Ich stimme zu, aber ich frage mich, ob dies ohne unbekannte Annahmen falsch gezeigt werden kann.

— AA

3

Wenn dann $P=NP$

$\Pi \not\in NP$
$\implies$
und ist weder die leere noch die vollständige Sprache $P=NP$ $\Pi$
$\implies$
ist -hart. $\Pi$ $NP$

Lassen bezeichnen das Ergebnis einer führenden 1 auf dem signifikantesten Ende des Setzens und Parsen dann das Ergebnis als Integer in binärer. $\operatorname{int}(s)$ $s$

Wenn dann ist für jede Teilmenge von , die nicht in , ist nicht in NP, da zu hart ist, ist genau dann entscheidbar, wenn ist, und ist auch in Bezug auf nicht NP-hart $P\neq NP$ $S$ $\{0,1\}^*$ $\operatorname{NTIME}$ $\left(2^{O\left(2^n\right)}\right)$
$\{111 \ldots [2^{\operatorname{int}(n)} \text{ of them}] \ldots 111 : n\in S\}$ $S$ $S$ Turing-Reduktionen, da es für jede Polynomgrenze nur polynomiell viele Möglichkeiten für die Teilmenge dieser Sprache gibt, die aus den Elementen besteht, die in die Längengrenze passen, so dass man die Reduktion von Suche zu Entscheidung mit jedem von ihnen versuchen könnte .

— David Richerby
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2

Verlauf bearbeiten "Fehlerhafter Abstand behoben". Nein hast du nicht. Können Sie sich bitte vorstellen, dass Ihr "fester" Abstand nur auf Ihrem eigenen Bildschirm funktioniert? Für alle anderen, die einen anderen Browser, andere Standardschriftarten oder sogar denselben Browser verwenden, sind dieselben Schriftarten, aber eine leicht unterschiedliche Fenstergröße, Ihre Beiträge sehr schwer zu lesen, da sie voller scheinbar zufälliger Abstandsbefehle und Zeilenumbrüche sind. Hör auf, es zu tun. HÖR EINFACH AUF.

— David Richerby

2

Bitte hören Sie insbesondere auf, negative Leerzeichen hinzuzufügen, die dazu führen, dass Zeichen ineinander laufen.

— David Richerby

2

Bitte hör auf damit. Solche Microedits sehen in Ihrem Browser und in den Einstellungen (höchstens) gut aus. Wie bereits erwähnt, möchten Sie möglicherweise erneut prüfen, ob diese Website für Sie geeignet ist, wenn Sie sich mit anderen Personen, die Ihre Beiträge bearbeiten, nicht wohl fühlen.

— Juho

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Vollständigkeit für eine Klasse bedeutet, dass sie für die Klasse universell ist, dh andere Probleme in der Klasse können damit gelöst werden. Wenn es in einer Klasse ein schwieriges Problem gibt, sind auch alle universellen Probleme für die Klasse schwierig. Das Gegenteil ist jedoch nicht der Fall: Schwierigkeit bedeutet nicht Universalität. Zum Beispiel bedeutet die Tatsache, dass ein Problem in der nichtdeterministischen Zeit eines Polynoms nicht gelöst werden kann, nicht, dass es NP-vollständig ist (dh universell für NP).

Für NP: Wenn P = NP, sind alle Probleme außer den trivialen für NP vollständig (unter Karp-Reduktionen). Nehmen wir also an, P ist eine geeignete Teilmenge von NP (oder verwenden Sie alternativ einen schwächeren Reduktionsbegriff wie AC0).

Stellen Sie sich eine unäre Sprache vor, die außerhalb von NP liegt. (Es ist leicht zu zeigen, dass es unäre Sprachen mit willkürlichen Schwierigkeiten gibt.) Die Sprache kann nach Mahoneys Theorem für NP nicht vollständig sein.

— Kaveh
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