Ist 0 * entscheidbar?

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Ich fand eine Aussage (ohne Erklärung), dass eine Sprache entscheidbar ist. Wie ist das möglich? Ich meine, wie würden wir eine Turing-Maschine bauen, die eine möglicherweise unendliche Folge von Nullen akzeptiert (oder ablehnt)? Ich dachte auch, dass wir vielleicht einen Enumerator erstellen könnten, der alle Wörter von mit zunehmender Länge erstellt, aber ich bin mir nicht sicher, ob wir das können. $A = 0^*$ $0^*$

Ist $0^*$ eine entscheidbare Sprache? Und wenn ja, warum?

formal-languages computability

— 3yakuya
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Nun, 0 * ist regulär, also können wir einen DFA dafür erstellen. Da

A_{D F A}

$A_{DFA}$ entscheidbar ist, ist 0 * entscheidbar.

— Ryan

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0^{*} \neq 0^{ω}

$0^* \neq 0^\omega$ . Nur letzteres enthält unendliche Zeichenfolgen.

— Bakuriu

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Und das ist die Falle, in die ich

— geraten

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$0^*$ ist die Menge der endlichen Zeichenketten, die nur aus . Es gibt keine möglicherweise unendlichen Zeichenfolgen in . Es ist trivial regelmäßig, weil der reguläre Ausdruck per Definition genau akzeptiert . Alle regulären Probleme sind berechenbar, sodass wir definitiv eine Turing-Maschine dafür erstellen können ( weitere Informationen zur Verbindung von Turing-Maschinen mit regulären Sprachen finden Sie in NFAs und DFAs ). $0$ $0^*$ $0^*$ $A$

Dies ist nur eine Verwirrung darüber, was unter Kleene-Schließung zu verstehen ist. Wenn Sie hier schauen , können Sie sehen, dass es die Vereinigung aller Zeichenfolgen der Länge 1, 2, 3, ... und so weiter für alle natürlichen Zahlen ist. Unendlichkeit ist keine natürliche Zahl, daher gibt es in keine unendlich langen Zeichenketten . $A$

— Jake
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Wenn ich also weiß, dass ich nur 0 * akzeptiere, kann ich die gesamte Eingabe "durchgehen" und nur sicherstellen, dass kein anderes Symbol als 0 angezeigt wird, und wenn ich ein leeres Symbol erreiche (was bedeutet, dass ein Teil des Bandes erreicht ist), akzeptiere ich?

— 3yakuya

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Ja. Sie haben falsch verstanden, was bedeutet. Es bedeutet nicht "unendliche Zeichenfolge von ". Es bedeutet "die Menge aller endlichen Zeichenketten von ". Dieses Set enthält keine unendlichen Zeichenfolgen.

0^{*}

$0^*$

0

$0$

0

$0$

— Andrej Bauer

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@ RickyDemer Bitte bearbeiten Sie einfach den Beitrag!

— David Richerby

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Der kleene Stern einer Sprache ist definiert als gibt also keine unendliche Zeichenfolge von in der Sprache , sondern nur Zeichenfolgen mit Nullen beliebiger Länge. $L$

\begin{aligned} L^{⋆} = {w ∣ w = ϵ or w = w_{1} \circ w_{2} \circ \dots \circ w_{k}, where w_{i} \in L and k \in N} . \end{aligned}

$\begin{align} L^\star = \{ w \mid w = \epsilon \text{ or } w = w_1\circ w_2 \circ \ldots \circ w_k, \text{ where } w_i \in L \text{ and } k \in \mathbb{N} \}. \end{align}$

0

$0$

0^{⋆}

$0^\star$

Wir können leicht einen DFA erstellen, der die Sprache akzeptiert : Er hat nur einen Zustand , der sowohl Start- als auch Endzustand ist, und einen Übergang . Daher ist die Sprache regelmäßig und auch entscheidbar. $A$ $s$ $(s, 0) \mapsto s$ $A$

— Gaste
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