Probleme, die nachweislich quadratische Zeit erfordern

Ich bin auf der Suche nach Beispielen für Probleme, die eine Untergrenze von ) für die Eingabe von . $\Omega(|x|^2$ $x$

Das Problem muss die folgenden Eigenschaften haben:

$\Omega(n^2)$ Laufzeitbeweis für jeden Algorithmus - erste Priorität ist es, ein möglichst einfaches Argument an der unteren Grenze zu haben.
$O(n^2)$ -Algorithmus, wenn möglich, auch einfacher.
Ausgabegröße von (oder kleiner). Offensichtlich benötigte jedes Problem, das eine Ausgabe mit Länge erfordert, mindestens eine ähnliche Laufzeit, aber das ist nicht das, wonach ich suche. Beachten Sie, dass jedes Entscheidungsproblem hier passt. $O(n)$ $\Omega(n^2)$
(wenn möglich) ein "natürliches" Problem. Ohne eine formale Definition ist ein Problem vorzuziehen, das jeder CS-Absolvent erkennen würde.

Ich wurde kürzlich nach einem solchen Problem gefragt, konnte mir aber kein einfaches einfallen lassen. Das erste Problem , das in den Sinn kam , war , welche wurde conjuctured a sein Laufzeit - Problem. Dies war nicht einfach genug und außerdem wurde die Konjunktion kürzlich als falsch erwiesen : o. $3SUM$ $\Omega(n^2)$

Ich gehe von einem extrem unnatürlichen Problem aus und glaube, dass das Problem, das als Eingabe ein deterministisches TM und Eingabe erhält und die Position des Bandkopfes nach ausgibt Schritte, wenn es auf beantworten wahrscheinlich die Frage. $\langle M \rangle,x$ $(|M|+|x|)^2$ $x$

Wenn Sie es unbedingt brauchen, stimmen Sie zu, dass wir das Single-Tape-TM-Modell verwenden, obwohl ich Probleme bevorzuge, deren Laufzeit vom genauen Modell unabhängig ist (solange es vernünftig ist).

Können wir also ein einfaches (zu beweisendes), natürliches (bekanntes) Problem finden, dessen Laufzeit ? $\Theta(n^2)$

— RB
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Ich denke, "Wenn natürliche Zahlen

berechnen " qualifiziert. Beachten Sie auch diese Frage .

x

$x$

y

$y$

x + y

$x+y$

— Raphael

Der einzige Weg, wie wir superlineare Untergrenzen auf Multitape-Turing-Maschinen nachweisen können, ist die Diagonalisierung. Bei Single-Tape-Turing-Maschinen können Sie mit Kreuzungssequenzen etwas bessere Ergebnisse erzielen, jedoch nicht bis zu

sei denn, Sie beschränken möglicherweise den Platz.

n^{2}

$n^2$

— Yuval Filmus

Siehe hier für eine andere verwandte Frage; Input-Umkehrung scheint ein guter Kandidat zu sein.

— Raphael

Ich glaube nicht, dass Sie dies mit einem Entscheidungsproblem tun können, da die beste Untergrenze für NP O (n) ist.

— Albert Hendriks

Danke für deinen Kommentar @AlbertHendriks. Können Sie bitte einen Verweis auf eine Quelle / Umfrage teilen, die besagt, dass die bekannteste Untergrenze für ein Problem in NP

Ω (n)

$\Omega(n)$

— RB

$\Omega(n^2)$

$n^{n^{n^{n^{n^{n}}}}}$

— Erel Segal-Halevi
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$\Theta(n^2)$

L = {x 0^{| x |} x ∣ x \in {0, 1}^{*}}

$L = \{x0^{|x|}x \mid x \in \{0,1\}^\ast \}$

Θ (n^{2})

$\Theta(n^2)$

E Q_{n}

$EQ_n$

Θ (n)

$\Theta(n)$

L

$L$

L = {x x ∣ x \in {0, 1}^{*}}

$L = \{xx \mid x \in \{0,1\}^\ast \}$

Übrigens ist es erwähnenswert, dass die von Yuval erwähnte "Crossing-Sequence-Methode" (meines Wissens) der Komplexität der Kommunikation mathematisch äquivalent (oder möglicherweise inforior) ist.

$\mathsf{SAT}$ $O(n^{2 \cos(\pi/7)})$ $n^{o(1)}$ $2 \cos(\pi/7) \approx 1.8$

— Lwins
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