Würde

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Wenn ist, kollabiert die Hierarchie auf ihre zweite Ebene (nach dem Karp-Lipton-Theorem). Aber was ist mit und ? $\sf RP = NP$ $\sf NP$ $\sf coNP$

Ich habe versucht zu beweisen, dass in (die andere Richtung ist trivial, wenn ), aber ohne Erfolg, und ich bin mir nicht einmal sicher, ob es wahr ist. $\sf BPP$ $\sf NP$ $\sf RP = NP$

Was denken Sie?

complexity-theory complexity-classes probabilistic-algorithms

— Robert777
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Ich glaube nicht, dass es einen bestimmten formalen Grund dafür gibt (aber auch keinen Grund, dies nicht zu tun). Kurz gesagt, ich glaube, es ist offen.

— Luke Mathieson

Der bedingungslose Beweis von

ist ein offenes Problem.

B P P \subseteq N P

$\mathbb{BPP} \subseteq \mathbb{NP}$

— Chazisop

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Wenn wir beweisen können, dass RP unter Komplement geschlossen ist, können wir sagen, dass wenn RP = NP ist, dies NP = Co-NP impliziert.

Wir wissen aber nicht, ob RP = Co-RP ist oder nicht. BPP = P kann unter einigen vernünftigen Annahmen nachgewiesen werden, aber RP BPP. $\subseteq$

Wenn wir zeigen, dass RP = BPP ist, ist Ihre Aussage korrekt.

Verweise:

— Pragya
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oder dass RP = ZPP.

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Verwenden Sie in Cook und Krajicek,Folgen der Beweisbarkeit vonNP $\mathsf{RP=NP\implies NP\subseteq P/poly}$ $\,\subseteq\,$ P / poly (Journal of Symbolic Logic, 72 (4): 1353–71, 2007; PS ).

— T ....
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