Ist

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Ist mit Orakelzugang zu größer als nur ? Soweit ich weiß, ist nur eine Turingmaschine, die Abfragen an eine andere Maschine stellen kann, wenn dies der Fall ist, als simulieren kann . Stimmt etwas mit diesem Argument nicht? $NP$ $NP$ $NP$ $NP^ {NP}$ $NP$ $NP$ $NP^{NP}$

complexity-theory

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Die Antwort ist, dass wir es nicht wissen , und die Tatsache, dass wir es noch nicht wissen, ist ein ziemlich gut etablierter Status für dieses Problem. Die Klasse

ist auch als

und ist eine Klasse auf der zweiten Ebene der Polynomhierarchie . Ein einfacher Grund, warum wir ein NP- Orakel nicht einfach mit einer NP- Maschine simulieren können, ist, dass wir nicht wissen, wie die NP- Maschine "keine" Instanzen erkennen kann.

{N P}^{N P}

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma^{P}_2$

Warum ist

dasselbe wie

?

N P^{N P}

$NP^{NP}$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$

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So wird einfach

definiert. Bitte lesen Sie die Wikipedia-Seite oder ein Lehrbuch über Rechenkomplexität, das die Polynomhierarchie abdeckt.

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$

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Um meine Kommentare als Antwort neu zu formulieren und ein wenig zu erweitern:

Wir wissen nicht, ob NP ^NP = NP ist - es ist ein notorisch offenes Problem in der Komplexitätstheorie, obwohl wir wie bei P gegen NP vermuten, dass sie nicht gleich sind. Einer der Gründe, warum wir nicht wissen, wie man ein NP- Orakel mit einer NP- Maschine simuliert, ist, dass wir nicht wissen, wie die NP- Maschine "keine" Fälle von Problemen erkennen kann, die an das Orakel gesendet wurden.

Die Klasse NP ^NP ist auch als und gehört zu den Klassen auf der zweiten Ebene der Polynomhierarchie . Die anderen Klassen auf der zweiten Ebene sind $\Sigma_2^P$ (Alle diese Klassen wären gleich, wenn wir eincoNP-Orakelverwendenwürden. Der einzige Unterschied besteht im Wesentlichen in einer logischen Negation der Ausgabe.) Die Klassen der dritten und höheren Hierarchieebene werden definiert, indem ihnen noch weitereNP-Orakel gegeben werden:

\begin{aligned} Δ_{2}^{P} & := P^{N P}, \\ Π_{2}^{P} & := {c o N P}^{N P} . \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta_2^P &:= \mathsf{P}^{\mathsf{NP}}, \\ \Pi_2^P &:= \mathsf{coNP}^{\mathsf{NP}}. \end{align*}$

Wiederum ist der Unterschied zwischen denOrakeln

und

im Wesentlichen die Negation seiner Ausgabe. Wir definieren auch

; Anhand der obigen Definition können Sie sehen, dass dies

,

und

ergibt

\begin{aligned} Δ_{k + 1}^{P} & := P^{Σ_{k}^{P}} = P^{Π_{k}^{P}}, \\ Σ_{k + 1}^{P} & := {N P}^{Σ_{k}^{P}} = {N P}^{Π_{k}^{P}}, \\ Π_{k + 1}^{P} & := {c o N P}^{Σ_{k}^{P}} = {c o N P}^{Π_{k}^{P}} . \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta_{k+1}^P &:= \mathsf{P}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{P}^{\,\Pi_k^P}, \\[1ex] \Sigma_{k+1}^P &:= \mathsf{NP}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{NP}^{\,\Pi_k^P}, \\[1ex] \Pi_{k+1}^P &:= \mathsf{coNP}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{coNP}^{\,\Pi_k^P}. \\\end{align*}$

Σ_{k}^{P}

$\Sigma_k^P$

Π_{k}^{P}

$\Pi_k^P$

Δ_{0}^{P} = Σ_{0}^{P} = Π_{0}^{P} = P

$\Delta_0^P = \Sigma_0^P = \Pi_0^P = \mathsf{P}$

Δ_{1}^{P} := P

$\Delta_1^P := \mathsf{P}$

Σ_{1}^{P} := N P

$\Sigma_1^P := \mathsf{NP}$

.

Π_{1}^{P} := c o N P

$\Pi_1^P := \mathsf{coNP}$

Es wird angenommen, dass die verschiedenen Klassen der Polynomhierarchie unterschiedlich sind; Unabhängig davon, wie viele Schichten von NP- Orakeln Sie bereitstellen, wird nicht angenommen, dass sich die Rechenleistung zu irgendeinem Zeitpunkt stabilisiert. Wenn NP ^NP = NP , dann kollabiert die Polynomhierarchie auf ihre erste Ebene : Alle -Klassen für k ≥ 1 wären gleich NP (ebenso wie alle -Klassen einschließlich coNP) . als NP- Maschine könnte jedes Problem in lösen $\Sigma_k^P$ $\Pi_k^P$ $\Pi_k^P$ durch Simulation eines Turms von NP- Orakeln).

— Niel de Beaudrap
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ist als zweite Ebene derPolynomhierarchie bekannt. $\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}} \supseteq \mathsf{coNP}$ $\mathsf{NP} \supseteq \mathsf{coNP}$

— sdcvvc
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