Warum ist das k-gebundene Spanning Tree-Problem NP-vollständig?

Das gebundene Spanning Tree-Problem besteht darin, dass Sie einen ungerichteten Graphen haben und entscheiden müssen, ob er einen Spanning Tree hat oder nicht, sodass jeder Scheitelpunkt einen Grad von höchstens .$k$$G(V,E)$$k$

Mir ist klar, dass dies für den Fall das Hamiltonsche Pfadproblem ist. Ich habe jedoch Probleme mit Fällen, in denen . Ich habe versucht, darüber in dem Sinne nachzudenken, dass Sie einem vorhandenen Spanning Tree mit weitere Knoten hinzufügen können, und da die Basis NP-vollständig ist, wird sie durch Hinzufügen von Dingen ebenfalls NP-vollständig, aber das scheint nicht zu sein richtig. Ich lerne selbst CS und habe Probleme mit der Theorie, daher wird jede Hilfe geschätzt!$k=2$$k>2$$k=2$

Die Frage wurde bereits beim Stackoverflow gestellt und dort auch beantwortet. Die Idee ist, jeden Scheitelpunkt mit neuen Scheitelpunkten zu verbinden. Das neue Diagramm hat einen k- gebundenen Spannbaum, wenn das ursprüngliche Diagramm einen Hamilton-Pfad hat.$k-2$$k$

$(k+1)$$k$$1$

Wenn Sie einen Algorithmus haben, der ein k-beschränktes Spanning Tree-Problem mit jedem k lösen kann, können Sie diesen Algorithmus verwenden, um einen Sonderfall mit k = 2 zu lösen, der im Wesentlichen ein Hamilton-Pfad ist. Wenn Ihr Algorithmus also Polynomzeit erreichen kann, kann er verwendet werden, um den Hamilton-Pfad in Polynomzeit zu lösen, was der Lösung aller np-vollständigen Probleme in Polynomzeit entspricht. Das k-gebundene Spanning-Tree-Problem muss also np-vollständig sein. Beachten Sie, dass dies eine allgemeine Idee und kein vollständiger Beweis ist.

Beachten Sie auch, dass np-complete nicht bedeutet, dass es keine polynomialen Zeitalgorithmen gibt, die das Problem lösen können. Niemand hat dies bisher bewiesen. Es bedeutet nur, dass alle Probleme, die np-vollständig sind, gleich schwer sind und wenn eines in Polynomzeit gelöst werden kann, dann können alle in Polynomzeit gelöst werden.