Hat jemand einen Polynomalgorithmus für den Isomorphismus des Hamilton-Zyklus gefunden?

Hat jemand, wie der Titel sagt, einen Polynomzeitalgorithmus gefunden, um zu überprüfen, ob zwei Graphen mit einem Hamilton-Zyklus isomorph sind? Ist dieses Problem NP-vollständig?

complexity-theory graph-theory time-complexity

— Leo Sanchez
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Auf jeden Fall Nein, zumindest für gerichtete Diagramme. Weil der beste Algorithmus für Turnierisomorphismus . Und Turniere sind die Grafiken mit Hamilton-Pfaden. Siehe uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/iui.inst.190/Mitarbeiter/…

O (n^{\log n})

$O(n^{\log{n}})$

— rizwanhudda

@ Rizwanhudda Vielen Dank. Darf ich Ihnen noch eine Frage stellen? Ist dieses Problem NP-vollständig?

— Leo Sanchez

Und was ist mit Zyklen?

— Leo Sanchez

Ich kenne keine Ergebnisse über den Hamilton-Zyklus. Dieses Problem kann jedoch nicht NP-vollständig sein, da es sich um einen Sonderfall des Graphisomorphismus handelt. Und es ist nicht bekannt, dass der Graphisomorphismus NP-vollständig ist.

— Rizwanhudda

Wie Rizwanhudda sagte, ist dieses Problem ein Sonderfall des Graphisomorphismusproblems und daher ist nicht bekannt, dass es NP-vollständig ist. Wir können aus diesem Grund nicht sagen, dass dieses Problem nicht NP-vollständig sein kann, da das Graphisomorphismus-Problem möglicherweise NP-vollständig ist. Viele Komplexitätstheoretiker glauben jedoch, dass das Graph-Isomorphismus-Problem nicht NP-vollständig ist (und daher glauben sie, dass Ihr Problem auch nicht NP-vollständig ist), da die NP-Vollständigkeit des Graph-Isomorphismus-Problems der Vermutung widersprechen würde, die als „the Die Polynomhierarchie bricht nicht zusammen. “

— Tsuyoshi Ito

Antworten:

Was folgt, stammt aus Tsuyoshi Itos Kommentar.

Wie Rizwanhudda sagte , ist dieses Problem ein Sonderfall des Graphisomorphismusproblems und daher ist nicht bekannt, dass es NP-vollständig ist. Wir können aus diesem Grund nicht sagen, dass dieses Problem nicht NP-vollständig sein kann, da das Graphisomorphismus-Problem möglicherweise NP-vollständig ist. Viele Komplexitätstheoretiker glauben jedoch, dass das Graph-Isomorphismus-Problem nicht NP-vollständig ist (und daher glauben sie, dass Ihr Problem auch nicht NP-vollständig ist), da die NP-Vollständigkeit des Graph-Isomorphismus-Problems der Vermutung widersprechen würde, die als „the Die Polynomhierarchie bricht nicht zusammen. “

— Raphael
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Bitte fühlen Sie sich nicht verpflichtet, eine Antwort als Community-Wiki zu markieren, nur weil es sich um eine Kopie meines Kommentars handelt, falls Sie oder jemand anderes dies wünscht.

— Tsuyoshi Ito

Nun, ich denke, diese Antwort sollte jetzt aktualisiert werden, da GI als quasi-polynomisch bekannt ist.

— Guillermo Angeris

Wie von Kaveh vorgeschlagen, ist dies möglicherweise eine Reduktion, die beweisen kann, dass die Klasse der Graphen mit einem Hamilton-Zyklus GI-vollständig ist.

Bei zwei Graphen und ist , erweitern Sie mit einem vollständigen Graphen , der seine Knoten paarweise kennzeichnet ; dann für jeden ScheitelpunktAddiere zwei Kanten und , die mit . Erweitern Sie auf die gleiche Weise. $G_1 = (V_1,E_1)$ $G_2 = (V_2,E_2)$ $|V_1| = |V_2|=n$ $G_1$ $K_{2n}$ $(a_i, b_i)$ $u_i \in |V_1|$ $(a_i,u_i)$ $(u_i,b_i)$ $G_1$ $K_{2n}$ $G_2$

Konstruktionsbedingt haben die beiden erweiterten Graphen und einen Hamilton-Zyklus und die ursprünglichen Graphen sind isomorph, wenn und isomorph sind. Informell: In und die hinzugefügten Knoten den ursprünglichen Isomorphismus nicht "stören", da ihr Grad größer als $G'_1$ $G'_2$ $(a_1 u_1 b_1 a_2 u_2 b_2 ... a_n u_n b_n a_1)$ $G'_1$ $G'_2$ $G'_1$ $G'_2$ $\max(\text{deg}(u_i))$

— Vor
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