Wie kann man beweisen, dass ε-Schleifen in PDAs nicht notwendig sind?

Im Rahmen unserer Untersuchung von Heap-Automaten möchte ich beweisen, dass eine bestimmte Variante nicht kontextsensitive Sprachen nicht akzeptieren kann. Da wir kein gleichwertiges Grammatikmodell haben, brauche ich einen Beweis, der nur Automaten verwendet. Daher muss ich zeigen, dass Heap-Automaten von LBAs (oder einem gleichwertigen Modell) simuliert werden können .

Ich erwarte, dass der Beweis ähnlich funktioniert wie der Beweis, dass Pushdown-Automaten eine Teilmenge der kontextsensitiven Sprachen akzeptieren. Alle mir bekannten Beweise funktionieren jedoch

mit Grammatiken - hier ist die Tatsache per Definition offensichtlich - oder
sind nicht überzeugend vage (zB hier ).

Mein Problem ist, dass ein PDA (bzw. HA) Zyklen von Übergängen enthalten kann, die Symbole in den Stapel (bzw. Heap) schreiben können. Ein LBA kann keine willkürlichen Iterationen solcher Schleifen simulieren. Aus der mit Grammatiken erhaltenen Chomsky-Hierarchie wissen wir das $\varepsilon$

Jede kontextfreie Sprache hat einen zyklusfreien PDA oder $\varepsilon$
Die simulierende LBA kann verhindern, dass Zyklen zu oft iteriert werden . $\varepsilon$

Intuitiv ist dies klar: Solche Zyklen schreiben Symbole unabhängig von der Eingabe, daher enthält der Stapelinhalt (Heap) nur eine Informationsmenge, die in der Länge des Zyklus linear ist (wobei überlappende Zyklen vorerst nicht berücksichtigt werden). Außerdem haben Sie keine andere Möglichkeit, das Zeug wieder loszuwerden (falls erforderlich), als einen anderen Zyklus zu verwenden. Im Wesentlichen tragen solche Zyklen nicht zum Umgang mit der Eingabe bei, wenn sie mehrmals wiederholt werden, sodass sie nicht erforderlich sind. $\varepsilon$

Wie kann dieses Argument rigoros / formal formuliert werden, insbesondere unter Berücksichtigung überlappender Zyklen? $\varepsilon$

automata pushdown-automata

— Raphael
quelle

Ich weiß nicht, warum Sie sagen, dass

Zyklen eine begrenzte Länge haben. Für nicht deterministische PDAs ist es sicherlich möglich, einen unendlichen Zyklus zu haben, aus dem der Automat ausbrechen kann. Oder verstehe ich etwas Grundlegendes falsch?

ϵ

$\epsilon$

— vonbrand

Es ist klar, dass sie sie haben können, aber durch die Aufnahme von CFL in CSL können sie nicht "notwendig" sein.

— Raphael

Das Problem ist, dass die Proof-Gliederung besagt, dass sie nicht existieren.

— vonbrand

Rans Antwort hier scheint relevant zu sein; er zeigt direkt, dass ein PDA ohne

Übergänge existiert. Er braucht jedoch doch Grammatiken, damit sich die Technik nicht auf Heap-Automaten überträgt.

ε

$\varepsilon$

— Raphael

Dies ist im Moment nur eine vage Idee, aber können Sie nicht einen nichtdeterministischen LBA verwenden und den Nichtdeterminismus verwenden, um den Zyklus im richtigen Schritt zu unterbrechen (genau wie ein PDA)?

— Luke Mathieson

$\varepsilon$

$M$ $\mathcal{C}$ $\varepsilon$ $M$ $M$

$k$ $\mathbb{B}^{(k)} \in \mathcal{C}$ $\mathbb{B}$

Der Beweis ist lang und technisch; Die Beweise der Deckspelzen 8 und 10 (bzw. 7.6 und 7.9) enthalten die relevanten Konstruktionen. Beachten Sie, dass , während sie keine Grammatik Modelle verwenden (wie in der Frage erforderlich) sie tun Verwendung Valenz Wandler .

Stille Übergänge in Automaten mit Speicher von G. Zetzsche (2013) [ausführlicherer Preprint auf arXiv ]

— Raphael
quelle

FWIW, diese Ergebnisse scheinen sich nicht auf Heap-Automaten zu übertragen, da ihr Speichermechanismus keinem Monoid entspricht, zumindest nicht der von Zetzsche untersuchten Formen.

— Raphael