Stabilität für Paare im stabilen Matching-Problem

Im Problem der stabilen Übereinstimmung wird angegeben, dass es Fälle geben kann, in denen die Liste der Männer mit ihren Entscheidungen zufrieden sein kann, die Liste der jedoch nicht, wenn der Algorithmus mit den Vorschlägen der Männer ausgeführt wird. $m$ $f$

Nach dem, was ich gelesen habe, tritt eine instabile Übereinstimmung auf, wenn und sich ihren aktuellen Partnern vorziehen. $m$ $f$

Ich bin ein wenig verloren in der Definition von Stable Matching für diesen Fall. Ich gehe hier die Folien durch .

Ist ein Paar stabil, solange die Männer zufrieden sind, obwohl die Vorlieben der Frau nicht übereinstimmen? $(m, f)$

combinatorics

— phwd
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"Die Männer sind zufrieden" ist eine falsche Darstellung. Wenn wir den Gale-Shapley-Algorithmus ausführen, den die Männer vorschlagen, erhalten wir eine "männlich-optimale" stabile Übereinstimmung. Dies ist das Matching, das für die Gruppe der Männer unter allen stabilen Matchings insgesamt am besten ist. Das heißt aber nicht, dass jeder Mann auf seine erste Wahl abgestimmt ist. Einige von ihnen würden immer noch gerne wechseln, wenn sie könnten; Es ist nur so, dass keiner ihrer Favoriten bereit wäre, mit ihnen zu wechseln. Und einige Frauen können auf ihre erste Wahl abgestimmt werden, es ist einfach nicht unbedingt die beste stabile Übereinstimmung für Frauen insgesamt.

— Usul

Ja, es ist stabil. Es muss nicht für beide Seiten die optimale Auswahl getroffen werden. Um eine Ehe zu brechen, braucht man zwei willige Parteien. Das Unglück einer Seite in einer Ehe macht sie hier nicht instabil.

— Kaveh
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Ok, ich habe jetzt alles noch einmal gelesen. Wenn Männer hier einen stabilen Abgleich vorschlagen, lassen sie nur optimale Entscheidungen mit Männern zu, insbesondere "Mannoptimalität", wie in den Folien angegeben, sodass Paare, bei denen Frauen ihre beste Präferenz erhalten, niemals in diesem Algorithmus ankommen, sondern nur in einer Version, in der Frauen sind diejenigen, die vorschlagen. Ich glaube, ich habe jetzt meinen Kopf um ein stabiles Matching gewickelt.

— Phwd