Einfache Reduktion von 3SAT auf Hamilton-Pfadproblem

Das Sipser-Buch "Einführung in die Berechnungstheorie" auf Seite 286 enthält eine Reduktion von 3SAT zu Hamilton-Pfadproblem.

Gibt es eine einfachere Reduzierung?

Mit einfacher meine ich eine Reduktion, die (für Studenten) leichter zu verstehen wäre.

Gibt es eine Reduktion, die eine lineare Anzahl von Variablen verwendet?

Die Reduktion von Sipser verwendet -Variablen, wobei die Anzahl von Sätzen und die Anzahl von Variablen ist. Mit anderen Worten, es ist möglich, dass die Verkleinerung die Größe von auf . Gibt es eine einfache Reduzierung, bei der die Größe des Ausgangs der Reduzierung in der Größe seines Eingangs linear ist? $O(kn)$ $k$ $n$ $s$ $O(s^2)$

Wenn es nicht möglich ist, gibt es einen Grund? Bedeutet das, dass ein unbekanntes Ergebnis Komplexität / Algorithmen bedeutet?

complexity-theory np-hard

— Kaveh
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Um es klar zu sagen: Möchten Sie die Reduktionsfunktion, die 3SAT-Instanzen auf HP-Instanzen abbildet, oder möchten Sie den Proof, der "3SAT in NPC" reduziert? zu "HP im NPC?"? (Ich denke der erste). Könnten Sie bitte den Beweis skizzieren, auf den Sie sich beziehen? Einige von uns haben das Buch möglicherweise nicht zur Hand.

— Raphael

@Raphael, ich möchte eine Reduzierung von 3SAT auf HamPath.

— Kaveh

Die Reduzierung von Sipser ist für Gadgets mit langem Gebrauch, ich ziehe es vor, die Reduzierung hier nicht zu wiederholen. Sie können die erste Frage so interpretieren: Gibt es eine einfache Reduktion?

— Kaveh

@Kaveh Ich finde die Vorlesungsfolien hier ziemlich einfach zu folgen: cbcb.umd.edu/~carlk/bioinfo-lectures/sat.pdf Sie reduzieren 3sat auf Ham. Fahrrad und Schinken. Radeln Sie nach Ham. Pfad. Sie waren günstigerweise der erste Treffer für "Reduktion von 3sat auf Hamilton-Pfad", beantworten aber wahrscheinlich Ihre zweite Frage nicht.

— Joe

@Kaveh: nette Frage, vor allem die "Würde das ein unbekanntes Ergebnis in Komplexität / Algorithmen implizieren?" teil :-). Ich bin kein Experte, aber ich würde es gerne in der Theorie sehen.

— Vor dem

$O(n+k)$ $n$ $k$

$k$ $n$ $4k$ $4k$ $3k$ $O(n+k)$

— cc
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