Mehrfachzeitverkürzung von ILP zu SAT?

Wie bekannt ist, ist das 0-1-Entscheidungsproblem von ILP NP-vollständig. Es ist einfach zu zeigen, dass es sich um NP handelt, und die ursprüngliche Reduzierung stammte von SAT. Seitdem wurde gezeigt, dass viele andere NP-Complete-Probleme ILP-Formulierungen aufweisen (die als Reduktion von diesen Problemen auf ILP fungieren), da ILP sehr allgemein ist.

Reduzierungen von ILP scheinen viel schwieriger zu sein, entweder ich selbst oder um sie aufzuspüren.

Meine Frage ist daher, ob jemand eine Mehrfachzeitverkürzung von ILP zu SAT kennt, dh wie man ein 0-1 ILP-Entscheidungsproblem mit SAT löst.

0-1 ILP formuliert als:

Gibt es einen Vektor , der Einschränkungen unterliegt:$\mathbf{x}$

$$\left.\begin{array}{rrrrr|rr} a_{11} x_1 & + &a_{12} x_2 & ... + & a_{1n} x_n\le b_1 \\ a_{21} x_1 & + &a_{22} x_2 & ... + & a_{2n} x_n\le b_2 \\ ...\\ a_{m1} x_1 & + &a_{m2} x_2 & ... + & a_{mn} x_n\le b_m \\ \end{array}\right.$$

$\forall_{x_j \in \mathbf{x}} x_j\in \{0,1\}$

Reduktion auf k-sat:

Zuerst reduzieren, um saß Stromkreis:

$a_{1j}$$x_j$$b_1$

$b_1$

$a_{1j}$$b_1$

$x_j$

Der endgültige CNF enthält alle Einschränkungen.

Es ist eine Art Nekro-Antwort auf eine bereits beantwortete und akzeptierte Frage, aber ich möchte darauf hinweisen, dass es einen wirklich einfacheren Weg gibt.

Angenommen, Sie haben eine der folgenden Ungleichungen:

$5*x_1 + 2*x_2 + 3*x_3 \leq 6$

$(1, 1, 1)$$(1, 1, 0)$$(1, 0, 1)$

$(1, 1, 1)$$\neg(x_1 \land x_2 \land x_3)$$(\neg x_1 \lor \neg x_2 \lor \neg x_3)$

$(\neg x_1 \lor \neg x_2 \lor \neg x_3)$$(\neg x_1 \lor \neg x_2 \lor x_3)$$(\neg x_1 \lor x_2 \lor \neg x_3)$

Durchqueren aller Ungleichungen und Sammeln von Klauseln erhalten Sie am Ende cnf. Oft ist diese CNF WEGE EINFACHER, dann eine, die sich aus einer akzeptierten Antwort ergibt. Die Kosten für die Vorverarbeitung sind jedoch höher.