Wie kann man beweisen, dass reguläre Sprachen unter dem linken Quotienten geschlossen sind?

$L$ ist eine reguläre Sprache über dem Alphabet . Der linke Quotient von bezüglich ist die Sprache $\Sigma = \{a,b\}$ $L$ $w \in \Sigma^*$

w^{- 1} L := {v ∣ w v \in L}

$w^{-1} L := \{v \mid wv \in L\}$

Wie kann ich beweisen, dass regulär ist? $w^{-1}L$

formal-languages regular-languages closure-properties

— Corium
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Antworten:

Angenommen, ist eine deterministische endliche Zustandsmaschine, die akzeptiert . Führe das Wort in , wodurch du in einem Zustand . Konstruiere eine neue Maschine die die gleiche ist wie aber den Startzustand . Ich behaupte, dass akzeptiert . $M$ $L$ $w$ $M$ $q$ $M'$ $M$ $q$ $M'$ $w^{-1}L$

Jetzt beweise es.

— Dave Clarke
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w^{-} 1

$w^-1$

L

$L$

w

$w$

(a + b)^{*} (a + b)

$(a+b)^* \;(a+b)$

L

$L$

@corium: Ich weiß nicht, was deine letzte Aussage bedeutet.

— Dave Clarke

$w \in X^{\ast}$ $L \subseteq X^{\ast}$ $u^{-1}(w^{-1}L) = (wu)^{-1}L$ $w^{-1}L$ $L$ $L$ $w^{-1}L$

— StefanH
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