Quantencomputer, paralleles Rechnen und exponentielle Zeit

Ich habe gelesen, dass Quantencomputer "bestimmte Probleme" exponentiell besser lösen können als klassische Computer. So wie ich es zu verstehen glaube, ist es NICHT dasselbe zu sagen, dass Quantencomputer Probleme, die EXPTIME-vollständig, 2-EXPTIME ... sind, in lineare Zeit oder konstante Zeit umwandeln.

Ich würde gerne mehr über diese Angelegenheit erfahren:

Warum kann / kann ein Quantencomputer exponentielle Probleme in subexponentieller Zeit lösen?
Ist es zumindest theoretisch möglich, sich einen Computer (quanten- oder anderweitig) vorzustellen, der EXPTIME-vollständige Probleme in konstanter Zeit lösen kann? Oder führt dies zu einem Widerspruch?

BEARBEITEN Sie einen dritten verwandten Punkt:

Können Quantencomputer parallel rechnen?

Nun, da das Thema aus Kommentaren hervorgegangen ist, der Idee des parallelen Rechnens, ist dies die übliche / populäre Vision von Quantencomputern, als ob Quantencomputer in der Lage wären, "alle Möglichkeiten auf einmal" eines bestimmten Problems zu berechnen (ich denke, wenn das das wäre In diesem Fall wäre es nicht notwendig, den großartigen Peter Shor anzurufen, um einen Factoring-Algorithmus zu erfinden!). Dann ist die "Warum" -Frage über Quantencomputer, die paralleles Rechnen können / nicht können, eine halbe Informatik- und eine Physikfrage.

Hier eine Quelle der Verwirrung: http://physics.about.com/od/physicsqtot/g/quantumparallel.htm

complexity-theory time-complexity quantum-computing

— Hernan_eche
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Mein sehr flüchtiges Verständnis war, dass Quantencomputer im Wesentlichen Parallelität verwendeten, um die Berechnung zu beschleunigen. Es gibt jedoch Grenzen, wie viele bestimmte Probleme parallelisiert werden können, was zu Exponentialen führen würde. Was das Lösen in konstanter Zeit betrifft, kann ich mir das nur schwer vorstellen, da Sie ihm ein Problem beliebiger Länge geben könnten und es innerhalb derselben Grenze lösen würde. Aber ich bin kein Experte.

— Jmite

@jmite Das ist falsch. Quantencomputer sind keine verherrlichten parallelen Maschinen - sie sind überhaupt nicht parallel. Der interne Zustand mag überlagert sein, aber das unterscheidet sich sehr von der Parallelisierung.

— Yuval Filmus

Gut zu wissen! Ich bin froh, dass ich damals nicht geantwortet habe.

— Jmite

Die konventionelle theoretische Weisheit ist, dass QM und Parallelität nicht untrennbar miteinander verbunden sind und dass dies eine unglückliche Vereinfachung der Massenmedien ist, an der sich Spezialisten schrecken und arbeiten, um sie zu klären Betrachten Sie es eher als eine offene Frage, die weiterer Forschung wert ist. Siehe auch Verbindungen zwischen QM-Computing und Parallelität und die anschließende Diskussion, die verschiedene Referenzen / Links usw. enthält

— vzn

@vzn: Entschuldigung für das Löschen und erneute Kommentieren, aber ich denke, dass dies relevant ist: Als einer der Cringing-Spezialisten habe ich mir jetzt die Zeit genommen, explizit zu beschreiben, warum die "Verbindungen" (in Ihrer verknüpften Antwort bei CSTheory) zwischen QM bestehen Computing und Parallelität sind keine wirklichen Verbindungen. Es ist logisch nicht unmöglich, dass solche Verbindungen hergestellt werden könnten : # 1 Es gibt jedoch noch keine überzeugenden Verbindungen AFAIK, und # 2 Versuche, die Qualitätskontrolle in Bezug auf Parallelität zu verstehen, verdunkeln mehr als sie beleuchtet. Dies zeigt Ihnen hoffentlich, warum wir zusammenzucken, wenn Menschen von solchen "Verbindungen" begeistert sind.

— Niel de Beaudrap

Warum kann ein Quantencomputer exponentielle Probleme nicht in subexponentieller Zeit lösen? Es wird angenommen, dass das Faktorisieren (von einigen) die klassische Zeit für einige , während Shors Algorithmus die Zeit . Zählt das? $2^{n^\epsilon}$ $\epsilon > 0$ $O(n^3)$

Ist es zumindest theoretisch möglich, sich einen Computer vorzustellen, der EXPTIME-vollständige Probleme in konstanter Zeit lösen kann? Stellen Sie sich eine Turing-Maschine mit Orakelzugriff auf alle EXPTIME-Probleme vor (dh das Orakel akzeptiert den Code einer EXPTIME-Maschine und eine Eingabe und gibt die Ausgabe zurück). Dies führt zu keinen Widersprüchen. Ist das in der Praxis realisierbar? Wahrscheinlich nicht.

Können Quantencomputer parallel rechnen? Es ist bekannt, dass BQP PP EXPTIME, und die meisten Leute erwarten, dass diese Einschlüsse korrekt sind. Unter dieser Vermutung gibt es Probleme, die in der klassischen Exponentialzeit, aber nicht in der Quantenpolynomzeit lösbar sind. Insbesondere sollten EXPTIME-vollständige Probleme nicht in BQP auftreten. $\subseteq$ $\subseteq$

— Yuval Filmus
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Die erste Antwort ist ein besonderes Beispiel, aber ich habe über ein exponentielles Problem nachgedacht. Ich habe einen dritten Punkt hinzugefügt, um die Frage nach parallelem Rechnen zu fokussieren, ohnehin klare Antworten.

— Hernan_eche

Hat Ihre neue Frage beantwortet.

— Yuval Filmus

Man kann sich durchaus vorstellen, dass Computer bestimmte Probleme (EXPTIME-vollständig oder anderweitig) in konstanter Zeit lösen können. Solche Computer werden " Orakelmaschinen " genannt und sind ein wichtiges Werkzeug für das Studium der Komplexitätstheorie. Es ist jedoch nicht unbedingt möglich, diese Maschinen zu konstruieren .

— rphv
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