Sind Laufzeitgrenzen für etwas Nicht-Triviales entscheidbar?

Problem   Ist die Laufzeit von einer Turingmaschine deren Laufzeit in Bezug auf die Eingabelänge ist ?O ( g ( n ) ) n M ≤ O ( f ( n ) $M$${O}(g(n))$$n$$M \in {O}(f(n))$

Ist das obige Problem für einige nichttriviale Paare von und ? Eine Lösung ist trivial, wenn .f g ( n ) ≤ O ( f ( n ) $g$$f$$g(n) \in O(f(n))$

Dies hängt mit dem Problem zusammen. Sind Laufzeitgrenzen in P bestimmbar? (Antwort: nein) . Man kann aus Violas Antwort ableiten , dass wenn und ist, das Problem unentscheidbar ist.f ( n ) ≤ O ( g ( n ) $f(n)\not \in o(n)$$f(n)\not \in O(g(n))$

Die Anforderung, dass ist, weil das in Violas Beweis Zeit benötigt, um seine Eingabegröße zu finden. Somit konnte Violas Beweis nicht funktionieren, wenn .$f(n)\not \in o(n)$$M'$$O(n)$$f(n)=1$

Es wäre interessant, wenn wir uns für die Laufzeit sublinearer Zeitalgorithmen entscheiden könnten. Ein Sonderfall ist, wenn wir willkürlich und .$g(n)$$f(n)=1$

Hier einige Anmerkungen, die relevant sein könnten:

1. Kobayashi hat bewiesen, dass ein TM, das in der Zeit läuft, eine reguläre Sprache akzeptiert (und somit in der Zeit O ( n ) läuft ); Vor kurzem wurde dies auf nicht deterministische TMs ( Tadaki, Yamakami und Lin ) ausgeweitet .$o(n\log n)$$O(n)$
2. Maschinen, die in der Zeit laufen, laufen tatsächlich in konstanter Zeit ( n, für die die Laufzeit kleiner als n ist , wird nicht berücksichtigt , wenn Zeichen am Ende hinzugefügt werden).$o(n)$$n$$n$