Gibt es Verbesserungen an Dana Angluins Algorithmus zum Erlernen regulärer Mengen?

In ihrer wegweisenden Arbeit von 1987 präsentiert Dana Angluin einen polynomialen Zeitalgorithmus zum Lernen eines DFA aus Mitgliedschaftsabfragen und theoretischen Abfragen (Gegenbeispiele zu einem vorgeschlagenen DFA).

Sie zeigt, dass, wenn Sie versuchen, einen minimalen DFA mit Zuständen zu lernen , und Ihr größtes Beispiel die Länge m hat , Sie O ( m n 2 ) Mitgliedschaftsabfragen und höchstens n - 1 Theorieabfragen durchführen müssen.$n$$m$$O(mn^2)$$n - 1$

Hat sich die Anzahl der Abfragen, die zum Erlernen eines regulären Satzes erforderlich sind, erheblich verbessert?

Referenzen und verwandte Fragen

• Dana Angluin (1987) "Learning Regular Sets from Queries and Counterexamples", Infortmation and Computation 75: 87-106

• Untere Grenzen für das Lernen im Mitgliedschaftsabfrage- und Gegenbeispielmodell

In seiner Antwort zu cstheory.SE verwies Lev Reyzin mich auf die These von Robert Schapire , die die in Abschnitt 5.4.5 an gebundenen Zugehörigkeitsabfragen verbessert. Die Anzahl der Gegenbeispielabfragen bleibt unverändert. Der von Schapire verwendete Algorithmus unterscheidet sich darin, was er nach einer Gegenbeispielabfrage tut.$O(n^2 + n\log m)$

Skizze der Verbesserung

Auf der höchsten Ebene zwingt Schapire aus Angluins Algorithmus, die zusätzliche Bedingung zu haben, dass für ein geschlossenes ( S , E , T ) und jedes s 1 , s 2 ≤ S, wenn s 1 ≤ s 2 ist, dann r o w ( s 1 ) ≠ r o w ( s 2 ) . Dies garantiert, dass | S $(S,E,T)$$(S,E,T)$$s_1, s_2 \in S$$s_1 \neq s_2$$row(s_1) \neq row(s_2)$ und macht es auchtrivial,dieKonsistenz-Eigenschaft von Angluins Algorithmus zu erfüllen. Um dies zu gewährleisten, muss er die Ergebnisse eines Gegenbeispiels unterschiedlich behandeln.$|S| \leq n$

Bei einem Gegenbeispiel fügte Angluin einfach z und alle seine Präfixe zu S hinzu . Schapire tut etwas Feineres, indem es stattdessen ein einzelnes Element e zu E hinzufügt . Dieses neue e bewirkt, dass ( S , E , T ) nicht im Sinne von Angluin geschlossen wird, und das Update, um den Abschluss zu erhalten, indem mindestens eine neue Zeichenfolge in S eingefügt wird, während alle Zeilen getrennt bleiben . Die Bedingung für e ist:$z$$z$$S$$e$$E$$e$$(S,E,T)$$S$$e$

$o$$q_0$$\delta$$e$$s$$s'a$

$e$$z$$r_i$$z = p_ir_i$$0 \leq |p_i| = i < |z|$$s_i$$p_i$$\log m$$k$$o(\delta(q_0,s_kr_k)) \neq o(\delta(q_0,s_{k+1}r_{k+1})$$r_{k+1}$$e$$E$

Ich weiß nicht, ob meine Antwort noch relevant ist. Kürzlich wurde die Implementierung eines neuen Algorithmus namens Observation Pack oder unter bestimmten Umständen Discrimination Tree von Falk Howar beschrieben. Dieser Algorithmus ist wie L *, verwendet jedoch Rivest-Shapire oder eine andere Methode (siehe Steffen und Isberner), um die Zerlegung eines Gegenbeispiels zu handhaben. und es verwendet eine Datenstruktur, einen Unterscheidungsbaum (einen Binärbaum), um effizient ein "Sieben" zu machen, nämlich das Einfügen eines A-Übergangs (wobei A jedes Symbol des Alphabets ist) eines neuen Zustands, der gefunden wird, bis es keine Geschlossenheit gibt . Dieser Algorithmus existiert in zwei Versionen: OneGlobally und OneLocally, je nachdem, ob das in der Zerlegung festgelegte Suffix zu jeder Komponente hinzugefügt wird oder nicht (das Verhältnis hinter dem Algorithmus besteht darin, dass alle Präfixe in einer Komponente einem kurzen Präfix entsprechen und den gleichen Status im Ziel gemäß den gefundenen Suffixen darstellen zu diesem Zeitpunkt. Später wird mit einem neuen Gegenbeispiel ein neues Suffix gefunden, das mindestens zwei Präfixe derselben Komponente unterscheidet. Dies führt zu einer Aufteilung dieser Komponente in zwei Komponenten. Mit OneLocally gibt es viel weniger Mitgliedschaftsabfragen, aber die Anzahl der Äquivalenzabfragen kann bei großen Ziel-DFAs drastisch ansteigen. Vielmehr hat OneGlobally eine Anzahl von Mitgliedschaftsabfragen, die immer kleiner als L * (aber größer als OneLocally) ist, und eine ähnliche Anzahl von Äquivalenzabfragen wie L *. Später wird mit einem neuen Gegenbeispiel ein neues Suffix gefunden, das mindestens 2 Präfixe derselben Komponente unterscheidet. Dies führt zu einer Aufteilung dieser Komponente in zwei Komponenten. Mit OneLocally gibt es viel weniger Mitgliedschaftsabfragen, aber die Anzahl der Äquivalenzabfragen kann bei großen Ziel-DFAs drastisch ansteigen. Vielmehr hat OneGlobally eine Anzahl von Mitgliedschaftsabfragen, die immer kleiner als L * (aber größer als OneLocally) ist, und eine ähnliche Anzahl von Äquivalenzabfragen wie L *. Später wird mit einem neuen Gegenbeispiel ein neues Suffix gefunden, das mindestens 2 Präfixe derselben Komponente unterscheidet. Dies führt zu einer Aufteilung dieser Komponente in zwei Komponenten. Mit OneLocally gibt es viel weniger Mitgliedschaftsabfragen, aber die Anzahl der Äquivalenzabfragen kann bei großen Ziel-DFAs drastisch ansteigen. Vielmehr hat OneGlobally eine Anzahl von Mitgliedschaftsabfragen, die immer kleiner als L * (aber größer als OneLocally) ist, und eine ähnliche Anzahl von Äquivalenzabfragen wie L *.

Ich weiß, dass es auch einen anderen Algorithmus gibt: TTT-Algorithmus, der besser als das Observation Pack ist, aber ich weiß es nicht genau. Der TTT-Algorithmus sollte auf dem neuesten Stand sein