Finden eines 5-Punkt-Sterns in Polynomzeit

Ich möchte feststellen, dass dies Teil meiner Hausaufgaben für einen Kurs ist, den ich gerade besuche. Ich bin auf der Suche nach Hilfe, keine Antwort.

Dies ist die fragliche Frage:

Ein 5-Stern in einem ungerichteten Diagramm ist eine 5-Clique. Zeigen Sie diesen 5-PUNKT-STERN , wobei 5-PUNKT-STERN = einen 5- Punkt -Stern als Untergraph . $\in P$ $\{ <G>$ $: G$ $\}$

Wobei eine Clique CLIQUE = ist ein ungerichteter Graph mit einer Clique . $\{(G, k) : G$ $G$ $k$ $\}$

Mein Problem ist nun, dass dies das CLIQUE-Problem zu lösen scheint, indem bestimmt wird, ob ein Diagramm eine Clique enthält, mit der zusätzlichen Einschränkung zu bestimmen, dass die CLIQUE einen fünfzackigen Stern bildet. Dies scheint eine geometrische Berechnung zu beinhalten, die auf der Kenntnis eines fünfzackigen Sterns beruht . In Michael Sipsers Theory of Computation , S. 268, gibt es jedoch einen Beweis dafür, dass CLIQUE in und auf Seite 270 wird darauf hingewiesen, dass $NP$

Wir haben Beispiele für Sprachen wie HAMPATH und CLIQUE vorgestellt, die Mitglieder von NP sind, von denen jedoch nicht bekannt ist, dass sie in . $P$ [Betonung hinzugefügt]

Wenn CLIQUE nicht in , warum sind fünf Sternchen in ? Gibt es etwas, das ich nicht sehe? Denken Sie daran, dies ist ein HAUSARBEITSPROBLEM und eine direkte Antwort wäre nicht wertzuschätzen. Vielen Dank! $P$ $P$

complexity-theory time-complexity

— BrotherJack
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Wenn ein Graph ist, wie viele Teilmengen von der Größe existieren? $G=(V,E)$ $V$ $5$

Wenn es eine 5-Clique gibt, ist eine dieser Teilmengen eine Clique.

Spoiler unten:

Es gibt mögliche Teilmengen, die geprüft werden sollen, d. h. höchstens Optionen, die in der Eingabe polynomisch sind. Dies ist für ein beliebiges NICHT der Fall , da in der Eingabe exponentiell sein kann, und aus diesem Grund (außer P = NP, agghh.). ${|V| \choose 5}$ $|V|^5$ $k$ $|V|^k$ $\text{CLIQUE} \notin P$

— Ran G.
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Das ist es, was mich auslöst, denke ich. Ich hatte den Eindruck, dass das CLIQUE-Problem so formuliert wurde, dass es für jede Cliquegröße gelten kann, und dass diese Größe als Teil des Problems angegeben wurde. Während in diesem Problem die CLIQUE-Größe unbekannt zu sein scheint (in der hw ist sie 5). Wenn ich nun eine deterministische Single-Tape-Turing-Maschine konstruieren würde, die eine Antwort auf dieses Problem in polynomialer Zeit beschließt, wäre das eine Antwort (vorausgesetzt, der Beweis ist eindeutig), ja?

— BrotherJack

@BrotherJack Wenn man beispielsweise einen Polynom-Zeit-Algorithmus für ein Problem angeben kann, zeigt dies deutlich, dass das Problem in . Beachten Sie, dass man nicht einmal so "low-level" gehen muss wie eine Turing-Maschine, ein höherer Algorithmus ist genauso gut geeignet.

P

$P$

— Juho

Es kann interessant sein, diesen Effekt mit der parametrisierten Komplexität in Beziehung zu setzen .

— Raphael

Ich wusste nicht, dass Sie den Spoiler-Effekt machen können. Netter Hinweis.

— Joe