Wie schwer ist eine Variante des Sudoku-Puzzles?

Sudoku ist ein bekanntes Puzzle, von dem bekannt ist, dass es NP-vollständig ist, und es ist ein Sonderfall eines allgemeineren Problems, das als lateinische Quadrate bekannt ist. Eine korrekte Lösung des Quadrats besteht darin, jede Zeile und jede Spalte mit Zahlen von 1 bis N zu füllen , unter der Bedingung, dass jede Zahl in einer Zeile oder Spalte genau einmal vorkommt.$N \times N$$1$$N$

Ich definiere ein neues Problem. Die Eingabe ist eine korrekte Lösung des Sudoku-Puzzles (allgemeiner das lateinische Quadratproblem). Ich möchte entscheiden, ob es eine Permutation von Zeilen und eine Permutation von Spalten gibt, so dass keine Zeile und keine Spalte aufeinanderfolgende Tripel enthält.$N \times N$

Ein Beispiel für eine Reihe ohne aufeinanderfolgendes Tripel ist 9 5 6 2 3 8 4 7 1. Ein Beispiel für eine Reihe mit aufeinanderfolgendem Tripel ist 8 9 5 2 3 4 7 6 1. Das Tripel ist 2 3 4.

Ich vermute, das Problem ist NP-schwer, aber ich konnte keine Reduzierung finden.

Wie schwer ist es, diese Variante des Sudoku-Puzzles zu lösen? Ist es NP-vollständig?

BEARBEITEN : Zur Verdeutlichung muss dieselbe Permutation auf die Spalten und Zeilen angewendet werden.

Wenn die Zeilen- und Spaltenpermutationen unterschiedlich sind und die aufeinanderfolgenden Tripel zunehmen müssen: Die Antwort lautet immer JA.

$N\times N$$i,i+1,i+2$$t,t+1,t+2$$1/(N(N-1)(N-2))$$N-2$$t$$i$$N$$N(N-2)^2/(N(N-1)(N-2)) < 1$

$N$

$X_{\ell,i,t,\sigma}$$\sigma \in \{\pm 1\}$$\ell$$\ell(i+\sigma\delta)=t+\delta$$\delta \in \{0,1,2\}$$\pi$$\pi(t)=j_0,\pi(t+1)=j_1,\pi(t+2)=j_2$$j_\delta = \ell^{-1}(i+\sigma\delta)$$X_{\ell,i,t,\sigma},X_{\ell',i',t',\sigma'}$ $\{t,t+1,t+2\} \cap \{t',t'+1,t'+2\} \neq \emptyset$$\{j_0,j_1,j_2\} \cap \{j'_0,j'_1,j'_2\} \neq \emptyset$$2N\cdot 2\cdot 2\cdot 5 - 1= 40N-1$$2N$$p = 1/(N(N-1)(N-2))$$d \leq 40N-1$$ep(d+1) \leq 1$