Ist der Dijkstra-Algorithmus nur BFS mit einer Prioritätswarteschlange?

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Laut dieser Seite ist der Dijkstra-Algorithmus nur BFS mit einer Prioritätswarteschlange. Ist es wirklich so einfach? Ich denke nicht.

algorithms graphs shortest-path

— Barry Fruitman
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Warum denkst du das?

— Raphael

@Raphael Weil es zu einfach zu sein scheint und es so ist: Ich habe es noch einmal studiert und sehe jetzt, dass es nicht den Abstand zwischen den Knoten verfolgt, also ist es wirklich ein BFS, nicht Dijkstra.

— Barry Fruitman

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Nun, Dijkstra hat die Werte ändern die Warteschlange „sortiert“ mit (oft als „Entspannung“); wenn du das verbietest, ist es nicht dasselbe, stimmt.

— Raphael

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Sie können den Dijkstra-Algorithmus als BFS mit einer Prioritätswarteschlange implementieren (obwohl dies nicht die einzige Implementierung ist).

Der Dijkstra-Algorithmus basiert auf der Eigenschaft, dass der kürzeste Weg von nach auch der kürzeste Weg zu einem der Scheitelpunkte entlang des Pfades ist. Genau das macht BFS. $s$ $t$

Oder in einer anderen Perspektive: Wie würde sich der Dijkstra-Algorithmus verhalten, wenn alle Gewichte 1 wären? Genau wie BFS.

— Shaull
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$G = (V, E)$

Hier ist eine Idee aus dem Buch "Algorithmen (Abschnitt 4.4)" von Dasgupta et al:

$e = (u,v)$ $E$ $l_e$ $l_e$ $1$ $l_e - 1$ $u$ $v$

$G'$ $G$ $G'$

$G$ $G'$

$G'$ $l_e$

Drittens, wie verhält sich der Dijkstra-Algorithmus in ungewichteten Diagrammen?

Es verhält sich genauso wie BFS. Wir arbeiten dies aus zwei Hauptpunkten heraus.

Auf "Entspannung".

Für den Dijkstra-Algorithmus im Allgemeinen ist die Relaxation gewichtet

for all edges (u,v) in E:
    if dist(v) > dist(u) + w(u,v)
       dist(v) = dist(u) + w(u,v)

$dist(v) = \infty$ $w(u,v) = 1$

for all edges (u,v) in E:
    if dist(v) = \infty
       dist(v) = dist(u) + 1

Auf "Prioritätswarteschlange".

Wenn der Dijkstra-Algorithmus zu einem beliebigen Zeitpunkt in einem ungewichteten Diagramm ausgeführt wird, enthält die Prioritätswarteschlange höchstens zwei unterschiedliche (Entfernungs-) Werte. Daher reicht eine FIFO-Warteschlange von BFS aus.

— Hengxin
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