Was erklärt die hohe Spiegelung von Metallen?

Nach meinem Verständnis bezieht sich die Spiegelfarbe normalerweise auf die Lichtmenge, die reflektiert wird, wenn die Oberfläche bei normalem Einfall beleuchtet wird, und wird mit $F_0$ oder $R_0$ . Darüber hinaus wird dieser Wert für nichtmetallische Materialien aus dem Brechungsindex des Materials $n$ mit der aus den Fresnel-Gleichungen abgeleiteten Formel berechnet (wobei 1 der Brechungsindex von Luft oder Hohlraum ist):

$$F_0 = \frac{(n - 1)^2}{(n + 1)^2}$$

Nach dieser Liste der Brechungsindizes auf Wikipedia :

• Feste Materialien haben typischerweise $n$ zwischen 1,46 ( Quarzglas ) und 2,69 ( Moissanit ). Das würde ein $F_0$ zwischen 0,03 und 0,21 bedeuten .
• Flüssigkeiten haben typischerweise $n$ zwischen 1,33 (Wasser) und 1,63 ( Schwefelkohlenstoff ). Das würde ein $F_0$ zwischen 0,02 und 0,057 bedeuten , wenn ich mich nicht irre.
• Gase haben normalerweise $n \approx 1$ , also können wir sicher eine $F_0$ von 0 annehmen .

Alle diese Werte sind sehr niedrig; Selbst Kristalle mit hohen Brechungsindizes wie Diamant ( ) und Moissanit ( F 0 = 0,21 ) überschreiten kaum 20%. Die meisten Metalle haben jedoch F 0 -Werte über 50%. Darüber hinaus habe ich mehrfach gelesen, dass die oben genannte Formel nicht für Metalle gilt (was leicht bestätigt werden kann, indem versucht wird, sie zu verwenden und völlig falsche Ergebnisse zu sehen), aber ich habe keine weitere Erklärung gefunden.$F_0=0.17$$F_0=0.21$$F_0$

Welches Phänomen erklärt diesen Unterschied? Wie kann ich für ein Metall berechnen (insbesondere wenn das Medium, mit dem es in Kontakt steht, einen anderen IoR als 1 hat, wie Wasser)?$F_0$

Warnung : Ich bin kein Physiker.

Wie Dan Hulme bereits erklärt hat, kann Licht nicht durch Metalle wandern, daher ist der Umgang mit IOR viel komplexer . Ich werde antworten, warum das passiert und wie man den Reflexionskoeffizienten berechnet.

Erklärung : Metalle sind mit freien Elektronen gefüllt. Diese Elektronen reagieren auf äußere Felder und positionieren sich neu, bis das elektrostatische Gleichgewicht erreicht ist (das elektrische Feld ist innerhalb eines Leiters im elektrostatischen Gleichgewicht Null). Wenn elektromagnetische Wellen auf eine metallische Oberfläche treffen, bewegen sich die freien Elektronen, bis das von ihnen erzeugte Feld das Feld der einfallenden Welle aufhebt. Diese zusammen gruppierten Elektronen strahlen eine Welle aus, die fast genauso ausfällt wie diejenige, die auf die Oberfläche trifft (dh mit sehr geringer Dämpfung). Wie viel gedämpft wird, hängt von den Materialeigenschaften ab.

Aus dieser Erklärung geht hervor, dass die Leitfähigkeit ein wesentlicher Bestandteil des hohen Reflexionskoeffizienten an Metallen ist.

Was Sie mathematisch gesehen vermissen, ist der komplexe Brechungsindex . Bei guten Leitern wie Metallen ist der komplexe Begriff der IOR relevant und entscheidend für die Erklärung dieses Phänomens.

Praktisch beim Rendern ist das Erreichen guter Metallparameter visueller. Künstler passen sich ihren Vorlieben an, bis es glaubwürdig aussieht. Oft sehen Sie einen Metallitätsparameter mit spezifischer Handhabung für Materialien, die als Metall gekennzeichnet sind.

Beteiligte Antwort :

Der komplexe Brechungsindex kann gesehen werden, wenn wir das Ohmsche Gesetz , das für Leiter gilt, für die Ampère-Maxwell- Gleichung unter Verwendung von Sinuswellen verwenden → E = e i ω t :$J = \sigma \vec{E}$$\vec{E} = e^{i\omega t}$

=iω(ε-i

$$\vec{\nabla} \times \vec{H} = \sigma\vec{E} + \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} = \sigma \vec{E} + i\omega \epsilon \vec{E}$$ $$= i\omega \left( \epsilon - i \frac{\sigma}{\omega} \right)\vec{E} = i \omega \epsilon_m\vec{E}$$

$\epsilon_m$$\sigma$

Dies wirkt sich auf die IOR aus, da ihre Definition gegeben ist durch:

$$n' = \sqrt{\frac{\epsilon_m}{\epsilon_0}} = \sqrt{\frac{\left(\epsilon - i \sigma / \omega\right)}{\epsilon_0}} = n_{\text{real}} + in_{\text{img}}$$

$n'$$\sigma \gg \epsilon_0 \omega$$\sigma \gg \epsilon_0\omega$$\omega$

$$n_{\text{real}} \approx n_{\text{img}}$$

$n$$n' \gg n$

$$R = \frac{(n_{\text{real}} - n)^2 + n_{\text{img}}^2}{(n_{\text{real}} + n)^2 + n_{\text{img}}^2} \approx 1$$

Einverstanden, dass ein guter Leiter im Allgemeinen ein guter Reflektor ist.

Die berühmte Einführung in die Elektrodynamik von Griffiths, Seiten 392-398, erklärt dies und vieles mehr auf ähnliche Weise.

Schauen Sie sich den Brechungsindex mehrerer Metalle an. Es sind alles komplexe Zahlen, und die Mathematik funktioniert, wenn Sie dies in die Fresnel-Gleichung einfügen: Sie erhalten das erwartete hohe Reflexionsvermögen in allen Winkeln.

Es gibt auch subtile Farbverschiebungen, da der Index von der Wellenlänge abhängt. Dies wird tatsächlich beim Rendern verwendet, ist jedoch nicht üblich. Die Funktion wird manchmal als "Leiter-Fresnel" bezeichnet, aber es ist wirklich dieselbe Fresnel-Gleichung mit komplexen Zahlen.

Der Brechungsindex bezieht sich auf die Geschwindigkeit, mit der sich Licht durch das Medium bewegt, und gilt nur für Materialien, die zumindest teilweise transparent sind. Metalle sind elektrisch leitend, daher undurchsichtig, sodass kein Licht mit irgendeiner Geschwindigkeit durch sie hindurchtreten kann und sie keinen Brechungsindex haben.

Aus diesem Grund Fresnel Gesetz gilt nicht: es ist für die Vorhersage , welcher Anteil des einfallenden Lichts reflektiert wird gegen übertragen. Durch das Material wird kein Licht übertragen: Alles, was nicht absorbiert wird, wird reflektiert, entweder als Spiegelreflexion (wenn die Oberfläche glatt ist) oder als diffuse Streuung (wenn die Oberfläche rau ist).