Ist jegliches rasterbasierte Rauschen zwangsläufig anisotrop?


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Ich bin daran interessiert, wie dies auch für eine höhere Anzahl von Dimensionen gilt, aber bei dieser Frage werde ich mich ausschließlich auf 2D-Gitter konzentrieren.


Ich weiß, dass Perlin-Rauschen nicht isotrop (richtungsinvariant) ist und dass das zugrunde liegende quadratische Gitter ausreichend sichtbar ist, um seine Ausrichtung identifizieren zu können. Simplex-Rauschen ist eine Verbesserung, aber das zugrunde liegende gleichseitige Dreiecksgitter ist immer noch nicht vollständig verdeckt.

Meine Intuition ist, dass jeder Versuch, Rauschen einer bestimmten Frequenz in einem Gitter zu erzeugen, zu einer niedrigeren Frequenz in Richtungen führt, die nicht zum Gitter ausgerichtet sind. Während also versucht werden kann, dies zu verschleiern, kann das Rauschen im Prinzip nicht isotrop sein, es sei denn, es wird ohne Bezug auf ein Gitter erzeugt, wodurch die durchschnittliche Frequenz in alle Richtungen gleich ist.

Beispielsweise beträgt bei einem quadratischen Raster ohne Rauschen mit einer quadratischen Seitenlänge die Häufigkeit von Scheitelpunkten horizontal oder vertikal 1n , wohingegen die Häufigkeit von Eckpunkten bei 45 Grad (durch gegenüberliegende Ecken der Quadrate)1 ist1n.12n

Quadratisches Raster mit Kantenlänge und Diagonale

Gibt es eine zufällige Verteilung, die angewendet werden könnte, um die Scheitelpunktpositionen zu versetzen, die dazu führen würden, dass die Häufigkeit in alle Richtungen gleich wird? Mein Verdacht ist, dass es keine solche Verteilung gibt, aber ich habe keine Möglichkeit, beides zu beweisen.

Kurz gesagt, gibt es eine Möglichkeit, ein perfektes gitterbasiertes Rauschen einer bestimmten Frequenz zu erzeugen, oder sollte ich mich auf andere Ansätze konzentrieren (nicht gitterbasiertes Rauschen oder Möglichkeiten, Artefakte zu verschleiern)?


Ich denke, Sie könnten eine gute Antwort von der Signalverarbeitungs- oder Mathe-Seite bekommen.
Alan Wolfe

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Ich hoffe, dass Fragen zur Computergrafik zu Antworten führen werden, die mir nicht nur eine Signalverarbeitungstheorie oder mathematische Beweise liefern, sondern auch die Perspektive von Menschen, die mit Computergrafiken arbeiten und diese erforschen. Es kann etwas geben, an das ich nicht gedacht habe, das die Frage irrelevant macht, oder es kann nur unter bestimmten Umständen von Bedeutung sein, und wenn ja, möchte ich, dass die Computergrafik diesbezüglich eine Rolle spielt.
Trichoplax

Ich habe keine Ahnung, wie Sie effizient zufälligen Zugriff auf die endgültig erstellten Daten erhalten oder wie Sie sie auf 3D erweitern können, aber könnten Sie etwas verwenden, das auf aperiodischen Kacheln basiert, z. B. en.wikipedia.org/wiki/Penrose_tiling ? dh einen zufälligen Wert in der Mitte jeder Kachel?
Simon F

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@trichoplax Ein weiterer Gedanke, der mir in den Sinn kam, ist, dass die von Ihnen vorgeschlagenen Verschiebungen ähnlich klingen wie die Schemata, die zur Annäherung der Poisson-Scheibenverteilungen über ein zitterndes Gitter verwendet werden, z. B. für Antialiasing. Ich bin der Meinung, dass bei der Auswahl, wie diese zitternden Offsets erzeugt werden sollen, einige Sorgfalt geboten ist. Ich habe versucht, schnell in meiner Papiersammlung zu suchen, und eine davon ist "Filtered Jitter" von V. Klassen ( onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/1467-8659.00459/abstract ). Es ist aus dem Jahr 2000, also gibt es vielleicht bessere Ansätze, aber es ist mit Sicherheit einen Versuch wert.
Simon F

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Hier ist ein interessantes Papier: cs.utah.edu/~aek/research/noise.pdf (nützliche Schlüsselwörter: "Fourier-Spektrum")
John Calsbeek

Antworten:


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Wie bei numerischen Methoden und Stichproben üblich, hängt es auch von Ihrer Qualitätsschwelle ab, was Sie als "isotrop" betrachten. Und von dem, was Sie als ein Wesen oder nicht als einen "Gitter-basierten Rauschalgorithmus" betrachten würden.

Zum Beispiel reproduziert Gabor Noise ein Zielspektrum, zum Beispiel blaues Rauschen, das im Fourier-Bereich ein einfacher isotroper Ring ist. Wenn Sie nun berücksichtigen, dass dieser Ring nicht analytisch, sondern gerastert ist, ist er als solcher nicht perfekt symmetrisch. Auch wenn der Ringradius (dh die Frequenz) der Fenstergröße (dh der maximalen Frequenz) zu nahe kommt, wird er abgeschnitten (und ist daher nicht mehr symmetrisch). Es liegt an Ihnen, diese als anisotrop zu akzeptieren oder nicht ;-)

"Das ist kein Kreis" - Magritte "Das ist kein Kreis" - Nyquist "Dies ist kein Kreis" - Magritte. . . . . . . . . . . . . . . . "Dies ist kein Kreis" - Nyquist

Sie können einen gerasterten Ring im Fourier-Raum als "isotrop" akzeptieren oder auch nicht. In extremen Fällen, in denen der Ring dünner als die Auflösung oder größer als das Fenster wird, geht die Isotropie objektiv verloren.


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Ich denke, ein Bild würde Wunder wirken.
Joojaa
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