Nehmen wir also an, ich habe eine konvexe glatte und nicht geschlossene Oberfläche. Ich bewege jeden Punkt davon in einer normalen Richtung um einen konstanten Faktor (Dieser Faktor ist für alle Punkte auf der Oberfläche gleich).
Kann ich diesen Vorgang durch einheitliche oder ungleichmäßige Skalierung + Übersetzen ersetzen?
Werden die resultierenden Oberflächen in diesen Fällen mathematisch identisch sein?
Zum Beispiel möchte ich diese Oberfläche transformieren (Seitenansicht):
Antworten:
Nein, dies kann nicht durch (ungleichmäßige) Skalierung modelliert werden. Es ist ziemlich einfach, ein Gegenbeispiel zu erstellen:
Wenn Ihre Oberfläche nicht nur konvex ist, sondern auch eine konstante Krümmung aufweist, handelt es sich natürlich nur um einen Kreisbogen, und für Kreise entspricht Ihre Transformation einer gleichmäßigen Skalierung. Sie können wahrscheinlich auch Kurven mit unterschiedlicher Krümmung erstellen, bei denen Ihre Transformation einer ungleichmäßigen Skalierung entspricht. Bei allgemeinen konvexen Oberflächen ist dies jedoch nicht der Fall.