Wie ordne ich eine quadratische Textur einem Dreieck zu?

Ich möchte die Texturkoordinaten für Punkt P finden. Ich habe die Eckpunkte des Dreiecks und ihre entsprechenden UV-Koordinaten.

Die Zahlen in den kleinen Quadraten in der Textur repräsentieren Farbwerte.

Wie werden die UV-Koordinaten von P berechnet?

uv-mapping

— John John
quelle

Es gibt eine affine Transformation, die jede Ecke ihrer Texturkoordinate zuordnet. Mit dieser Transformation können Sie P ihrer UV zuordnen.

— Ratschenfreak

@ratchetfreak könntest du mir einen Link geben?

— John John

Es gibt eine gute aufzuschreiben, wie der Schnittpunkt Berechnung zu tun sowie barycentric Kabel Berechnung in einem Rutsch in diesem Papier . Dies läuft im Wesentlichen darauf hinaus, das Dreieck zu transformieren.

— Joojaa

Dies wird durch Barycentric Interpolation erreicht .

Erstens haben wir die baryzentrischen Koordinaten finden . Schwerpunktkoordinaten stellen dar, wie viel Gewicht jeder Scheitelpunkt zum Punkt beiträgt, und können verwendet werden, um jeden Wert zu interpolieren, der an den Scheitelpunkten über die Fläche eines Dreiecks bekannt ist. $P$

Betrachten Sie die 3 inneren Dreiecke , und . $ABP$ $PBC$ $PCA$

Wir können sagen, dass die Schwerpunktskoordinate oder das Gewicht des Scheitelpunkts auf dem Punkt proportional zu dem Verhältnis der Fläche des inneren Dreiecks zur Fläche des gesamten Dreiecks . $A$ $P$ $PBC$ $ABC$

Dies ist intuitiv klar , wenn man bedenkt , dass als nähert sich das Dreieck größer wird und die beiden anderen werden kleiner. $P$ $A$ $PBC$

$1$

Die Methode zur Berechnung der Schwerpunktkoordinaten ist:

\begin{aligned} {B a r y}_{A} & = \frac{(B_{y} - C_{y}) (P_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (P_{y} - C_{y})}{(B_{y} - C_{y}) (A_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (A_{y} - C_{y})} \\ {B a r y}_{B} & = \frac{(C_{y} - A_{y}) (P_{x} - C_{x}) + (A_{x} - C_{x}) (P_{y} - C_{y})}{(B_{y} - C_{y}) (A_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (A_{y} - C_{y})} \\ {B a r y}_{C} & = 1 - {B a r y}_{A} - {B a r y}_{B} \end{aligned}

$\begin{aligned} {Bary}_A &= \frac{(B_y-C_y)(P_x-C_x) + (C_x-B_x)(P_y-C_y)}{(B_y-C_y)(A_x-C_x) + (C_x-B_x)(A_y-C_y)}\\ {Bary}_B &= \frac{(C_y-A_y)(P_x-C_x) + (A_x-C_x)(P_y-C_y)}{(B_y-C_y)(A_x-C_x) + (C_x-B_x)(A_y-C_y)}\\ {Bary}_C &= 1 - {Bary}_A - {Bary}_B \end{aligned}$

Die Herleitung und Argumentation wird im Wikipedia-Artikel erklärt .

$P$

$P_{u v} = {B ein r y}_{EIN} \cdot {EIN}_{u v} + {B ein r y}_{B} \cdot B_{u v} + {B ein r y}_{C} \cdot C_{u v}$ $P_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}$

Die Argumentation wird auch in dieser Präsentation sehr gut erklärt .

Siehe auch diese Frage für effiziente Berechnungsmethoden.

— Rotem
quelle

B a r y_{B}

$Bary_B$

(A_{y} - C_{y})

$(A_y-C_y)$

Ich glaube nicht. Es ist dasselbe im Wikipedia-Artikel und es scheint korrekt zu sein, nach einer Testberechnung, die ich durchgeführt habe.

— Rotem

- (A_{y} - C_{y})

$-(A_y-C_y)$

A C_{y} = (A_{y} - C_{y})

$AC_y = (A_y-C_y)$

P

$P$

Wie ordne ich eine quadratische Textur einem Dreieck zu?

Pu v= B a r yEIN⋅ Au v+ B a r yB⋅ Bu v+ B a r yC⋅ Cu vPuv=BeinryEIN⋅EINuv+BeinryB⋅Buv+BeinryC⋅CuvP_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}

$P_{u v} = {B ein r y}_{EIN} \cdot {EIN}_{u v} + {B ein r y}_{B} \cdot B_{u v} + {B ein r y}_{C} \cdot C_{u v}$ $P_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}$