Warum muss eine Oberfläche für perfekte Reflexionen G2-Kontinuität haben?

Warum muss eine Oberfläche für perfekte Reflexionen eine G2-Kontinuität aufweisen (Klasse A-Oberfläche)?

Ich hätte gerne eine mathematische Antwort.

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— Valerio
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Irgendein Kontext? Oder verweisen Sie, wo Sie das gelesen haben? Weil es für mich keinen Sinn ergibt. Wenn ich mich nicht irre, wird die Gn-Kontinuität nur für stückweise Polynomflächen definiert. Es gibt keinen Grund dafür, dass eine Fläche polynomisch ist, und in der Praxis sind die meisten Flächen stückweise linear.

— Tom

G2 erwähnt lediglich die geometrische n-Ableitbarkeit, unabhängig von einer Parametrisierung.

— Fabrice NEYRET

@tom Er spricht von allgemeinem Surfece-Design wie im CAD. Nein, sie müssen keine Polynome sein, aber in der Praxis sind sie es oft (mit Ausnahme von Kreisbögen und

— Kegeln

@joojaa Als ich immer noch verwirrt bin, warum die Verwendung der speziellen Notation Gn. In der Mathematik gibt es den Standardbegriff von Cn differenzierbar vielfältig. Also sind Gn und Cn gleich? Ich dachte, dass der Gn-Verteiler ein stückweises Polynom ist, also ist es ein C-Infty-Verteiler, außer an den Patch-Nähten.

— Tom

@tom C Kontinuität ist die parametrische Kontinuität und G ist die geonetrische Kontinuität und in diesem Fall die Kontinuität über 2 separate Geometrien.

— Joojaa

Antworten:

Was Sie sehen, spiegelt die n-Kontinuität von Normalen wider, die die Ableitung von Positionen sind. -> Eine Nur-G1-Oberfläche hätte ein Nur-G0-Normalfeld, dh mit einer plötzlichen Änderung des Gradienten in den Normalen (und damit den Reflexen), die die Augen bemerken können. G2-Oberflächen haben G1-Normalenfelder, die für Ihre Augen glatt genug sind.

— Fabrice NEYRET
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G0 Durchgang bedeutet, dass sich die einzelnen Oberflächen treffen,
G1 Durchgang, dass sich die Oberflächen im gleichen Winkel treffen,
G2 Durchgang bedeutet, dass die Winkeländerung im Kontaktpunkt übereinstimmt.

Die G2-Anforderung bedeutet nicht, dass die Oberfläche von guter Qualität ist. Bedeutet nur, dass die Oberfläche ohne dies keinen kontinuierlichen Reflexionsfluss haben wird, so dass der Mensch den Unterschied sehen kann. Das kann eine gute Sache sein oder auch nicht, hängt davon ab, was Sie wollen.

Mathematisch ist die Oberflächennormale:

$f(u,v) \frac{\partial}{\partial u} \times f(u,v) \frac{\partial}{\partial v}$

Da beide Seiten abgeleitet sind, bedeutet dies, dass das Funktionsfeld der Oberflächennormalen einen Grad kleiner ist als die ursprüngliche Oberfläche. Damit die Reflexion kontinuierlich ersten Grades ist, muss sie eine Kontinuität zweiten Grades haben.

Bisher haben wir die Beziehung zwischen der Kontinuität der Oberfläche und der Kontinuität der Reflexion hergestellt. Bisher beweist nichts, dass die Oberflächenreflexion kontinuierlich ersten Grades sein muss. Um zu verstehen, warum wir den Bereich der Mathematik verlassen und den Bereich der Biologie betreten müssen.

Das Auge ist mit einem Kantenerkennungsalgorithmus auf struktureller Ebene direkt auf der Netzhaut ausgestattet. Dieser Kantenerkennungsalgorithmus arbeitet im Wesentlichen als diskrete Ableitung des Eingangssignals. Wenn Ihre Oberfläche also nicht G2-kontinuierlich ist, wird die Erkennung menschlicher Kanten aktiviert und zeigt sich. Für Referenzen lesen Sie auf Mach Bands und so weiter.

Da die Kantenerkennung diskret ist, reicht die G2-Kontinuität nicht aus. Die Veränderung muss nicht nur lokal, sondern auch auf der Netzhaut befriedigt werden. Die Änderung sollte also immer noch flach genug sein, um keine Probleme zu verursachen.

— joojaa
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Was bedeutet "Die Veränderung muss nicht nur lokal, sondern auch auf der Netzhaut zufrieden sein"?

— Dan Hulme

Das Auge zeichnet kein kontinuierliches Signal auf. Es ist diskret, selbst wenn Ihre Oberfläche die auf mathematischer Ebene dargestellte Bedingung technisch erfüllt. Es reicht möglicherweise nicht aus, wenn der Abstand der Dicrete-Proben die Änderung nicht erkennt. Der Hang muss also immer noch groß genug sein, damit das menschliche Auge es bemerkt.

— Joojaa

Es hört sich so an, als ob Sie sagen, dass die Ableitung (des Normalen) nicht nur stetig sein muss, sondern dass ihre Ableitung unter einem bestimmten Grenzwert liegen muss. Wenn Sie das meinen, könnte der letzte Absatz Ihrer Antwort klarer sein.

— Dan Hulme

@DanHulme Es ist keine Grenze für das Derivat, es ist nicht nur eine Frage der Steigung, sondern der Zwischenwand der Steigung. Es geht also um eine diskrete Abtastung. Ein sehr scharfer Winkel, aber ein kleiner Unterschied in der Neigung scheint also kontinuierlich zu sein. Ebenso scheinen kontinuierliche Veränderungen unter einer kurzen Zwischenwand scharf zu sein. Es geht nicht um Mathematik, sondern um Stichproben. Es ist nur schwer zu qantifizieren, da es ein biologisches System ist.

— Jojaja