Die katalanischen Zahlen ( OEIS ) sind eine Folge natürlicher Zahlen, die häufig in der Kombinatorik vorkommen.
Die n-te katalanische Zahl ist die Anzahl der Dyck-Wörter (ausgeglichene Zeichenfolgen in Klammern oder Klammern wie [[][]]
; formal definiert als Zeichenfolge mit zwei Zeichen a und b, sodass jede Teilzeichenfolge, die am Anfang beginnt, die Nummer eines Zeichens hat, das größer oder gleich der Zahl ist von b Zeichen, und die gesamte Zeichenfolge hat die gleiche Anzahl von a und b Zeichen) mit der Länge 2n. Die n-te katalanische Zahl (für n> = 0) ist auch explizit definiert als:
![](https://i.stack.imgur.com/2QNNM.gif)
Ab n = 0 lauten die ersten 20 katalanischen Zahlen:
1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190...
Herausforderung
Schreiben Sie ein vollständiges Programm oder eine Funktion, die eine nicht negative ganze Zahl n über STDIN oder eine akzeptable Alternative annimmt und die n-te katalanische Zahl ausgibt. Ihr Programm muss mindestens für die Eingänge 0-19 funktionieren.
I / O
Eingang
Ihr Programm muss Eingaben von STDIN, Funktionsargumenten oder einer der akzeptablen Alternativen für diesen Meta-Post erhalten. Sie können die eingegebene Zahl als Standard-Dezimalrepräsentation, unäre Repräsentation oder Byte lesen.
- Wenn (und nur wenn) Ihre Sprache keine Eingabe von STDIN oder einer akzeptablen Alternative annehmen kann, kann sie Eingabe von einer fest codierten Variablen oder einem geeigneten Äquivalent im Programm annehmen.
Ausgabe
Ihr Programm muss die n-te katalanische Nummer für STDOUT, Funktionsergebnis oder eine der zulässigen Alternativen gemäß diesem Metapost ausgeben . Sie können die katalanische Zahl in ihrer Standarddarstellung als Dezimalzahl, als unäre Darstellung oder in Bytes ausgeben.
Die Ausgabe sollte aus der entsprechenden katalanischen Zahl bestehen, optional gefolgt von einer oder mehreren Zeilenumbrüchen. Es kann keine andere Ausgabe generiert werden, mit Ausnahme der konstanten Ausgabe des Interpreters Ihrer Sprache, die nicht unterdrückt werden kann (z. B. eine Begrüßung, ANSI-Farbcodes oder Einrückungen).
Es geht nicht darum, die Sprache zu finden, die am kürzesten ist. Hier geht es darum, das kürzeste Programm in jeder Sprache zu finden. Daher werde ich keine Antwort annehmen.
Bei dieser Herausforderung sind Sprachen, die neuer sind als die Herausforderung, akzeptabel , solange sie implementiert sind. Es ist erlaubt (und sogar empfohlen), diesen Dolmetscher für eine zuvor nicht implementierte Sprache selbst zu schreiben. Ansonsten müssen alle Standardregeln des Code-Golfs eingehalten werden. Einsendungen in den meisten Sprachen werden in Bytes in einer geeigneten, bereits vorhandenen Codierung (normalerweise UTF-8) bewertet. Beachten Sie auch, dass integrierte Funktionen zur Berechnung der n-ten katalanischen Nummer zulässig sind.
Katalog
Das Stapel-Snippet am Ende dieses Beitrags generiert den Katalog aus den Antworten a) als Liste der kürzesten Lösungen pro Sprache und b) als Gesamt-Bestenliste.
Um sicherzustellen, dass Ihre Antwort angezeigt wird, beginnen Sie Ihre Antwort mit einer Überschrift. Verwenden Sie dazu die folgende Markdown-Vorlage:
## Language Name, N bytes
Wo N
ist die Größe Ihres Beitrags? Wenn Sie Ihren Score zu verbessern, Sie können alte Rechnungen in der Überschrift halten, indem man sich durch das Anschlagen. Zum Beispiel:
## Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes
Wenn Sie mehrere Zahlen in Ihre Kopfzeile aufnehmen möchten (z. B. weil Ihre Punktzahl die Summe von zwei Dateien ist oder wenn Sie die Strafen für Interpreter-Flags separat auflisten möchten), stellen Sie sicher, dass die tatsächliche Punktzahl die letzte Zahl in der Kopfzeile ist:
## Perl, 43 + 2 (-p flag) = 45 bytes
Sie können den Namen der Sprache auch als Link festlegen, der dann im Snippet angezeigt wird:
## [><>](http://esolangs.org/wiki/Fish), 121 bytes
<style>body { text-align: left !important} #answer-list { padding: 10px; width: 290px; float: left; } #language-list { padding: 10px; width: 290px; float: left; } table thead { font-weight: bold; } table td { padding: 5px; }</style><script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b"> <div id="language-list"> <h2>Shortest Solution by Language</h2> <table class="language-list"> <thead> <tr><td>Language</td><td>User</td><td>Score</td></tr> </thead> <tbody id="languages"> </tbody> </table> </div> <div id="answer-list"> <h2>Leaderboard</h2> <table class="answer-list"> <thead> <tr><td></td><td>Author</td><td>Language</td><td>Size</td></tr> </thead> <tbody id="answers"> </tbody> </table> </div> <table style="display: none"> <tbody id="answer-template"> <tr><td>{{PLACE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr> </tbody> </table> <table style="display: none"> <tbody id="language-template"> <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr> </tbody> </table><script>var QUESTION_ID = 66127; var ANSWER_FILTER = "!t)IWYnsLAZle2tQ3KqrVveCRJfxcRLe"; var COMMENT_FILTER = "!)Q2B_A2kjfAiU78X(md6BoYk"; var OVERRIDE_USER = 12012; var answers = [], answers_hash, answer_ids, answer_page = 1, more_answers = true, comment_page; function answersUrl(index) { return "https://api.stackexchange.com/2.2/questions/" + QUESTION_ID + "/answers?page=" + index + "&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter=" + ANSWER_FILTER; } function commentUrl(index, answers) { return "https://api.stackexchange.com/2.2/answers/" + answers.join(';') + "/comments?page=" + index + "&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter=" + COMMENT_FILTER; } function getAnswers() { jQuery.ajax({ url: answersUrl(answer_page++), method: "get", dataType: "jsonp", crossDomain: true, success: function (data) { answers.push.apply(answers, data.items); answers_hash = []; answer_ids = []; data.items.forEach(function(a) { a.comments = []; var id = +a.share_link.match(/\d+/); answer_ids.push(id); answers_hash[id] = a; }); if (!data.has_more) more_answers = false; comment_page = 1; getComments(); } }); } function getComments() { jQuery.ajax({ url: commentUrl(comment_page++, answer_ids), method: "get", dataType: "jsonp", crossDomain: true, success: function (data) { data.items.forEach(function(c) { if (c.owner.user_id === OVERRIDE_USER) answers_hash[c.post_id].comments.push(c); }); if (data.has_more) getComments(); else if (more_answers) getAnswers(); else process(); } }); } getAnswers(); var SCORE_REG = /<h\d>\s*([^\n,<]*(?:<(?:[^\n>]*>[^\n<]*<\/[^\n>]*>)[^\n,<]*)*),.*?(\d+)(?=[^\n\d<>]*(?:<(?:s>[^\n<>]*<\/s>|[^\n<>]+>)[^\n\d<>]*)*<\/h\d>)/; var OVERRIDE_REG = /^Override\s*header:\s*/i; function getAuthorName(a) { return a.owner.display_name; } function process() { var valid = []; answers.forEach(function(a) { var body = a.body; a.comments.forEach(function(c) { if(OVERRIDE_REG.test(c.body)) body = '<h1>' + c.body.replace(OVERRIDE_REG, '') + '</h1>'; }); var match = body.match(SCORE_REG); if (match) valid.push({ user: getAuthorName(a), size: +match[2], language: match[1], link: a.share_link, }); else console.log(body); }); valid.sort(function (a, b) { var aB = a.size, bB = b.size; return aB - bB }); var languages = {}; var place = 1; var lastSize = null; var lastPlace = 1; valid.forEach(function (a) { if (a.size != lastSize) lastPlace = place; lastSize = a.size; ++place; var answer = jQuery("#answer-template").html(); answer = answer.replace("{{PLACE}}", lastPlace + ".") .replace("{{NAME}}", a.user) .replace("{{LANGUAGE}}", a.language) .replace("{{SIZE}}", a.size) .replace("{{LINK}}", a.link); answer = jQuery(answer); jQuery("#answers").append(answer); var lang = a.language; lang = jQuery('<a>'+lang+'</a>').text(); languages[lang] = languages[lang] || {lang: a.language, lang_raw: lang.toLowerCase(), user: a.user, size: a.size, link: a.link}; }); var langs = []; for (var lang in languages) if (languages.hasOwnProperty(lang)) langs.push(languages[lang]); langs.sort(function (a, b) { if (a.lang_raw > b.lang_raw) return 1; if (a.lang_raw < b.lang_raw) return -1; return 0; }); for (var i = 0; i < langs.length; ++i) { var language = jQuery("#language-template").html(); var lang = langs[i]; language = language.replace("{{LANGUAGE}}", lang.lang) .replace("{{NAME}}", lang.user) .replace("{{SIZE}}", lang.size) .replace("{{LINK}}", lang.link); language = jQuery(language); jQuery("#languages").append(language); } }</script>